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ARITHMÉTIQUES.
(1)…… |
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(2)…… |
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Exemple. Ou demande toutes les transformations de la forme
en la forme . Nous avons trouvé (no 195)
qu’elles étaient improprement équivalentes, et dans le no suivant
nous avons eu cette transformation impropre : , , , ;
ainsi toutes les transformations semblables seront contenues dans
les formules
, étant les nombres indéterminés qui satisfont à l’équation
; ils sont donnés par les formules
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où l’on doit prendre pour tous les nombres entiers positifs.
204. Il est évident que la formule générale qui donne toutes les
transformations, devient d’autant plus simple, que la transformation initiale d’où elle est tirée l’est elle-même davantage, et
comme il est indifférent de quelle transformation on parte, on
peut souvent rendre la formule générale plus simple, si de la
première qu’on trouve, on déduit une transformation plus simple
en attribuant à , des valeurs déterminées, et si l’on forme
avec une autre formule. En faisant, par exemple, dans la formule de l’exemple précédent, , , il en résulte une
transformation plus simple que celle d’où nous étions partis, savoir,
, , , ; d’où l’on déduit la transformation générale
Ainsi, lorsqu’on a trouvé la formule générale au moyen de ce qui précède, on pourra essayer si en attribuant à , les valeurs