et nous les donnerons plus bas avec les démonstrations. Au reste, personne n’avait encore songé à faire la distinction de l’équivalence propre et impropre, dont l’usage est sensible dans les recherches délicates.
Le fameux problème du no 216 a été résolu complètement, pour la première fois, par Lagrange (Hist. de l’Acad. de Berlin, 1767, p. 165, et 1768, p. 181). Sa solution existe aussi, mais moins complète, dans les Supplémens à l’Algèbre d’Euler. Euler lui-même avait auparavant attaqué le même sujet (Comm. Petr. T, VI, p.175 ; Comm. nov. T. IX, p. 3 ; ibid. Τ. XVIII, p. 185) ; mais il a toujours borné sa recherche à déduire toutes les solutions d’une seule qu’il suppose connue ; et d’ailleurs ses méthodes ne donnent toutes les solutions que dans un petit nombre de cas. Bien que le dernier de ces trois mémoires soit postérieur à celui dans lequel est renfermée la solution de Lagrange qui embrasse le problème dans toute sa généralité, et à cet égard ne laisse rien à desirer ; il paraît cependant qu’Euler à cette époque ne la connaissait pas encore. Au reste, notre solution, ainsi que tout ce qui a été donné dans cette section, est fondée sur des principes tout-à-fait différens.
Ce que d’autres, tels que Diophante, Fermat, etc. ont fait connaître à ce sujet, n’appartient qu’à des cas très-particuliers ; aussi, comme nous avons rappelé en temps et lieu ce qui était le plus digne de mémoire, nous ne nous arrêtons pas à parler de chaque chose en particulier.
Ce que nous avons dit jusqu’à présent sur les formes du second degré, ne doit être regardé que comme les premiers élémens de cette théorie. Nous avons vu le champ s’agrandir considérablement, en poursuivant nos recherches avec persévérance ; nous donnons dans ce qui va suivre les choses qui nous ont paru les plus dignes d’attention. Car la fertilité de ce sujet est telle, que nous sommes forcés pour abréger, de passer sous silence une grande partie de ce que nous avons pu découvrir ; et une plus grande partie sans doute est encore cachée et attend de nouveaux efforts. Nous prévenons que les formes dont le déterminant sont excluses
