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ARITHMÉTIQUES.
Par cette distinction nous avons trouvé le principe qui nous
servira à distribuer par ordres toutes les classes de formes de déterminant donné.
Nous rangerons dans le même ordre les deux formes
,
, si l’on a à-la-fois le même plus grand diviseur commun pour
,
,
;
,
,
, pour
,
,
et
,
,
; mais
si l’une ou l’autre de ces conditions n’a pas lieu, les classes se
rapporteront à des ordres différens. Il suit de là immédiatement,
que les classes proprement primitives composent un ordre, et
toutes les classes improprement primitives, un autre. Si
est
le quarré qui divise le déterminant
, les classes dérivées des
classes proprement primitives de déterminant
composeront un
ordre particulier, et les classes dérivées des classes improprement
primitives de déterminant
en composeront un autre. Si par
hasard
n’est divisible par aucun quarré (excepté
), il n’y aura
pas d’ordres de classes dérivées, et partant il n’y aura qu’un
ordre, lorsque
ou
, celui des classes proprement
primitives, ou deux, lorsque
, celui des classes
proprement primitives, et celui des classes improprement primitives.
On déduit sans peine la règle suivante par le calcul des combinaisons (no 17). En supposant
, etc.,
desorte que
ne renferme aucun facteur quarré, le nombre des
ordres sera
si
ou
; ou
si
.
Exemple Ier. Si
, on aura six classes dont les représentantes sont :
, |
,
|
, |
,
|
, |
,
|
et elles peuvent se distribuer en quatre ordres,
1o.
,
, propres ; 2o.
,
,
impropres ; 3o. la classe
dérivée d’une classe propre
de déterminant
; 4o. la classe
dérivée d’une classe
impropre de déterminant
.
Exemple II. Les classes positives de déterminant