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RECHERCHES

duit de l’équation (1) par l’équation (2),

$D.P^{2}=d'a^{2}$……(12) ;

en multipliant l’équation (5) par l’équation (9), l’équation (1) par l’équation (7), l’équation (2) par l’équation (6), et retranchant du premier produit la somme des deux derniers,

$DP(R-S)=2d'ab$……(13) ;

en multipliant l’équation (10) par l’équation (11), l’équation (6) par l’équation (7), et retranchant le second produit du premier,

$DPU=d'ac-(\Delta ^{2}-dd')$……(14) ;

en ajoutant le double produit des équations (5) et (8), les quarrés des équations (10) et (11), et retranchant de leur somme les produits des équations (1) et (4), (2) et (3) et deux fois le produit des équations (6) et (7),

$D(R-S)^{2}=4d'b^{2}+2(\Delta ^{2}-dd')$……(15) ;

en retranchant du produit de l’équation (8) par l’équation (9), la somme des produits des équations (5) et (7), (4) et (6),

$D(R-S)U=2d'bc$……(16) ;

en retranchant du quarré de l’équation (8) le produit des équations (3} et (4),

$DU^{2}=d'c^{2}$……(17) ;

en remplaçant dans les mêmes calculs les équations (2), (5), (7), par les équations (3), (6), (8) respectivement, et réciproquement :

$DQ^{2}$	$=da'^{2}$	………(18)
$DQ(R+S)$	$=2da'b'$	………(19)
$DQT$	$=da'c'-(\Delta ^{2}-dd')$	………(20)
$DQ(R+S)^{2}$	$=4db'^{2}+2(\Delta ^{2}-dd')$	………(21)
$D(R+S)T$	$=2db'c'$	………(22)
$DT^{2}$	$=dc'^{2}$	………(23)

De ces équations on tire, 1^o. en retranchant le quarré de l’équation (13), du produit des équations (12) et (15) ; 2^o. en retranchant le produit des équations (12) et (17), du quarré de l’équation (14) :

$0=2d'a^{2}(\Delta ^{2}-dd')$………$0=(\Delta ^{2}-dd')^{2}-2d'ac(\Delta ^{2}-dd')$,