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ARITHMÉTIQUES.
, , , , ; partant, , , , qui sont respectivement les plus grands diviseurs communs des trois premiers, des trois moyens et des trois derniers, et enfin qui est le plus
grand commun diviseur de ces trois nombres. Donc, lorsque est composée de et , c’est-à-dire lorsque , on a nécessairement . C’est la cinquième conclusion.
Si le plus grand commun diviseur des nombres , , est , ou aura , quand sera une forme propre ou dérivée d’une forme propre, et quand sera une forme impropre ou dérivée d’une forme impropre. Soient de même ,
, les plus grands diviseurs communs des nombres , , ;
, , , respectivement : on aura ou ,
ou . Or il est évident que divise , que divise ,
que parconséquent divise ou , et que divise .
Ainsi, des six équations etc., etc., il suit que divise , et partant , car il divise aussi et ;
donc toutes les fois que sera composée de et , divisera lui-même, et si, dans ce cas, les deux formes , sont
proprement primitives ou dérivées de formes proprement primitives ; on aura ; donc , c’est-à-dire que
sera une forme semblable. Mais si, dans le même cas, chacune des formes , , ou l’une des deux seulement, par exemple,
est improprement primitive ou dérivée d’une forme improprement
primitive, il suit des équations fondamentales, que les nombres
, , , , , , , , sont divisibles par ,
et partant, ; donc ; ainsi la forme
est improprement primitive, ou dérivée d’une forme improprement primitive. C’est la sixième conclusion.
Enfin nous observons que si les neuf équations
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……(Ω)
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sont supposées avoir lieu, pourvu que , ne soient pas ,
on s’assurera facilement, par la substitution, que toutes les équations fondamentales sont satisfaites, c’est-à-dire que la forme
se change, par la substitution , , , ; , ,
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