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RECHERCHES
Maintenant, on déduira facilement des équations fondamentales
les six suivantes :
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Il suit de là que , , , etc. sont divisibles par ,
d’où l’on conclut facilement que est divisible par , puisque
est le plus grand commun diviseur entre , , , etc. ; mais
en substituant pour , , , etc. leurs valeurs , etc., ou
, etc. Ces équations se changeront en six autres,
dans lesquelles on aura à droite les produits de la quantité
par , , , etc. ; nous laissons à effectuer ce
calcul qui est très-facile. Il suit de là qu’on a .
De la même manière on obtient six autres équations dans lesquelles est remplacé par , et , , , par , , , ,
où parvient à l’équation , et l’on prouve que
est divisible par .
Enfin on déduit encore les six équations :
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d’où l’on conclut que est divisible par ; on déduira
aisément par les mêmes substitutions que ci-dessus, l’équation
.
Puisque , , sont divisibles par , il s’ensuit
que est divisible aussi par ; mais on voit par les équations fondamentales que divise les nombres , , , ,