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RECHERCHES



SECTION SECONDE.


Des Congruences du premier degré.


13. Théorème. Le produit de deux nombres positifs plus petits qu’un nombre premier donné, ne peut être divisé par ce nombre premier.

Soit le nombre premier et et je dis qu’on ne pourra trouver aucun nombre positif plus petit que qui rende

En effet, s’il peut y en avoir, supposons que ce soient les nombres tous plus petits que ensorte qu’on ait soit le plus petit de tous, desorte qu’on n’en puisse supposer un plus petit que on aura évidemment car si on aurait et partant non divisible par Or comme nombre premier ne peut être divisé par mais tombera entre deux multiples de Soit sera positif et Or nous avons supposé on aura donc et retranchant de on aura donc devrait être mis au rang des nombres et serait plus petit que le plus petit de tous, ce qui est contre la supposition.

14. Si aucun des deux nombres n’est divisible par un nombre premier le produit ne le sera pas non plus.

Soient et les résidus minima positifs des nombres et suivant le module aucun d’eux ne sera nul par hypothèse. Or si l’on avait comme on aurait ce qui serait contraire au théorème précédent.