263
ARITHMÉTIQUES.
La première équation fait voir que , , , ,
sont des valeurs de , , , , et la seconde, que
ces valeurs rendent .
Il suit de là que peut toujours être déterminé de manière à tomber entre et , si est positif, ou entre et , si est négatif.
243. Des équations
on tire
donc , et . Toutes les fois que
et seront premiers entre eux, il n’y aura entre et (ou entre et , si) qu’un seul nombre qui soit
congru à , suivant le module , et à , suivant . Si on le fait , et , la forme sera composée
des formes , . Dans ce cas, il n’est pas nécessaire, pour la composition, de considérer les nombres , ,
, . Par exemple, si l’on cherche une forme composée des deux formes , , , , seront respectivement , , et ; donc ,
et , d’où ; et la forme sera celle qu’on cherchait. Au reste, la condition que et soient premiers entre eux, revient à ce qu’ils n’aient pas d’autre diviseur commun que le plus grand commun diviseur des trois nombres , , , ou encore que le plus grand diviseur commun des nombres , , divise .
On doit remarquer particulièrement les cas suivans :
1o. Étant proposées deux formes , de même déterminant , telles que le plus grand diviseur commun des nombres , , soit premier avec celui des nombres , , , et que a