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RECHERCHES
245. Théorème. Si la forme 
est comprise dans le même ordre que 
que 
soit comprise dans le même ordre que 
la forme 
composée de 
aura le même déterminant, et sera comprise dans le même ordre que 
composée de 
Soient 
, 
, 
, et
les déterminants 
, 
, 
; soit 
le plus grand diviseur commun
des nombres 
le plus grand diviseur commun des
nombres 
et que 
aient les mêmes significations par rapport aux 
et 
respectivement. L’ordre de la
forme 
sera déterminé par les nombres , , 
, d’où il suit
que les mêmes nombres auront lieu pour la forme 
; par la même
raison, les nombres 
seront pour la forme 
ce qu’ils
sont pour la forme . Or (no 235) les nombres , 
, sont
déterminés par les nombres , , ; , 
, 
; savoir, est
le plus grand commun diviseur des nombres 
et 
, 
et 
(si l’on a en même temps 
, 
), ou
(si 
, ou 
). Comme ces propriétés
de 
suivent de ce que est composé de , , on voit
sans peine que , , seront pour 
ce qu’ils sont pour ,
et que parconséquent et sont de même ordre.
Nous appellerons en conséquence l’ordre qui renferme la forme ,
ordre composé de ceux qui renferment et . Ainsi, par exemple,
l’ordre composé de deux ordres proprement primitifs est aussi un
ordre proprement primitif, et l’ordre composé d’un ordre proprement
primitif et d’un ordre improprement primitif, est un ordre improprement primitif.
C’est dans le même sens que nous pourrons dire qu’un certain
ordre est composé de plusieurs autres.
246. Problème. Étant proposées deux formes primitives quelconques 
de la composition desquelles naît la forme 
, du genre auquel appartiennent et déterminer le genre auquel appartient 
I. Considérons d’abord le cas où une des deux formes au moins,
la première par exemple, est proprement primitive, et désignons
par , , , les déterminans des formes , , : alors sera
le plus grand commun diviseur des nombres , ; étant 
,
