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RECHERCHES
ambiguë ; on prouverait de même qu’en supposant , il
s’ensuivrait que est une classe ambiguë ; d’où l’on peut conclure que se trouve nécessairement parmi les classes , , , etc. Mais on voit facilement que parmi les trois classes ,
, , il ne peut y en avoir qu’une ambiguë. En effet,
si et étaient ambiguës, ou si elles étaient identiques avec
leurs opposées respectives , , on aurait ,
ou La même conclusion résulterait de la supposition de
l’ambiguité simultanée des classes et enfin si et
étaient ambiguës ou identiques avec leurs opposées respectives il en résulterait
et partant ou et Il n’y
aura donc qu’une seule classe ambiguë proprement primitive qui,
composée avec puisse produire et parconséquent toutes les
classes etc. seront différentes.
Le nombre des classes ambiguës d’un ordre dérivé est évidemment égal au nombre des classes ambiguës de l’ordre primitif dont
il est dérivé, et pourra ainsi sé déterminer par ce qui précède.
260. Problème. La classe proprement primitive résultant de la duplication d’une classe proprement primitive de même déterminant on demande toutes les classes semblables dont la duplication donne
Soit la classe principale de déterminant et etc. les autres classes ambiguës de ce déterminant ; désignons
par etc. les classes etc. ; toutes
les classes etc. seront proprement primitives et différentes
entre elles, et l’on voit facilement que naît de la duplication
de chacune d’elles. Or en nommant une classe quelconque
proprement primitive de déterminant qui produise par sa
duplication, elle sera nécessairement comprise parmi les classes
etc. ; en effet, en supposant , dans lequel
est une forme proprement primitive de déterminant (no 249),
on aura mais donc et partant
est donc ambiguë et se trouvera parmi les classes etc. ; donc se trouvera parmi les classes etc.
Ainsi ces classes donnent la solution complète du problème.