manière bien différente ; aussi nous les considérerons séparément : ils s’accordent cependant tous en cela que, pour un déterminant donné, chaque genre contient le même nombre de classes, et que partant, le nombre de toutes les classes est égal au produit du nombre de genres par le nombre de classes contenues dans chaque genre.
Considérons d’abord les determinans négatifs ; les nombres de classes qui répondent à plusieurs déterminans successifs, , , ……, etc. forment une progression aussi irrégulière que celle des genres. Mais les nombres moyens de classes croissent très-régulièrement, comme on le verra par les exemples suivans. Les cent determinans depuis , jusqu’à , donnent classes ; donc le nombre moyen est De même, dans la quinzième centaine, le nombre moyen de classes se trouve être . De la vingt-quatrième et de la vingt-cinquième centaines on tire ; des soixante-unième, soixante-deuxième et soixante-troisième, il résulte ; de la quatre-vingt-onzième à la quatre-vingt-quinzième, c’est-à-dire de à , on trouve , et de la quatre-vingt-seizième à la centième, . Ces exemples montrent que si les nombres moyens et classes croissent beaucoup plus lentement que les déterminans, ils croissent beaucoup plus rapidement que les nombres moyens de genres ; avec une légère attention, on apperçoït qu’ils croissent à peu-près comme les racines quarrées des déterminans moyens. Et en effet, par une recherche fondée sur la théorie, nous avons trouvé que le nombre moyen de classes pour le déterminant , était exprimé d’une manière très-approchée par ; ou l’on a
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les nombres moyens calculés d’après cette formule, diffèrent peu de ceux que nous avons extraits plus haut de la table de classification. À l’aide de cette formule, on peut aussi assigner assez exactement la somme de tous les nombres de classes qui répondent à plusieurs déterminans successifs
