422
RECHERCHES
I. La méthode la plus simple et la plus commode pour ceux
à qui l’habitude a donné quelque dextérité, consiste à décomposer le nombre , ou plus généralement, un multiple quelconque de ce nombre en deux parties quelconques, ensorte qu’on
ait , et étant tous deux positifs, ou l’un positif
et l’autre négatif ; le produit pris avec un signe contraire sera
résidu de ; en effet, on aura , et
partant . On doit prendre les nombres et de manière
que le produit soit divisible par un grand quarré, et que la division donne un quotient assez petit, ou du moins décomposable
en facteurs qui ne soient pas trop grands, ce qu’on peut toujours
faire sans peine. On doit surtout recommander de prendre pour
un quarré, ou le double, ou le triple d’un quarré, dont la différence avec soit petite ou du moins décomposable en facteurs
qui puissent être employés commodément.
Ainsi, par exemple, on trouve
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, etc. |
|
On tire de là les résidus :
la dernière décomposition donne le résidu , que nous avons
déjà. Au lieu des résidus et , on peut
tirer de leur combinaison avec , les résidus .
II. La seconde et la troisième méthode se déduisent de ce
que, si deux formes binaires , de même
déterminant ou , ou plus généralement , appartiennent au même genre, les nombres , , sont résidus de , ainsi qu’il est aisé de le conclure de ce que le
nombre caractéristique de l’une des formes est également celui
de l’autre, et que parconséquent, si l’on représente ce nombre
par , les nombres sont tous résidus de
Si donc est une forme réduite de déterminant positif ,
ou plus généralement, de déterminant , et que ,