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ARITHMÉTIQUES.
de diviseurs ou de non-diviseurs de 
et dans le premier
cas, l’expression 
n’aura que deux valeurs qui
seront opposées.
II. Mais quand 
est composé et 
etc., 
etc.
désignant des nombres premiers impairs et non-diviseurs de 
ou des puissances de tels nombres, 
ne sera résidu de que
quand il le sera des nombres etc., c’est-à-dire, quand
tous ces nombres seront contenus dans des formes de diviseurs
de 
Or en désignant toutes les valeurs de l’expression
suivant les modules etc., par 
etc.
respectivement, on trouvera toutes les valeurs de la même expression, suivant le module 
en déterminant des nombres qui
soient 
etc. ; ainsi le nombre
de ces valeurs sera 
si l’on exprime par 
le nombre des facteurs etc. Si donc ces valeurs sont 
etc., la congruence 
a évidemment lieu par elle-même,
suivant tous les modules de etc., et la congruence 
n’a lieu suivant aucun de ces nombres ; donc le plus grand commun diviseur de 
et de est et celui de 
et
de est 
mais deux valeurs telles que 
et 
qui ne sont
ni identiques, ni opposées, seront nécessairement congrues, suivant un ou plusieurs des nombres etc. mais ne le seront pas
suivant tous, et l’on aura, suivant les autres, 
donc
le produit des premiers est le plus grand commun diviseur des
nombres et 
tandis que le produit des derniers est le
plus grand commun diviseur des nombres et 
Il est
facile de conclure de là que si l’on cherche les plus grands communs diviseurs entre et les différences d’une valeur donnée de
l’expression à toutes les autres, l’ensemble de
ces communs diviseurs contiendra les nombres 
etc.
et les produits de ces nombres pris deux à deux, trois à trois, etc.
On parviendra donc de cette manière à déterminer les nombres 
, etc., à l’aide des valeurs de cette expression.
Au reste, comme la méthode du no 327 réduit la recherche
des valeurs de l’expression à celle des valeurs
qui sont de la forme 
dans lesquelles le dénomi-
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