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ARITHMÉTIQUES.
de diviseurs ou de non-diviseurs de
et dans le premier
cas, l’expression
n’aura que deux valeurs qui
seront opposées.
II. Mais quand
est composé et
etc.,
etc.
désignant des nombres premiers impairs et non-diviseurs de
ou des puissances de tels nombres,
ne sera résidu de
que
quand il le sera des nombres
etc., c’est-à-dire, quand
tous ces nombres seront contenus dans des formes de diviseurs
de
Or en désignant toutes les valeurs de l’expression
suivant les modules
etc., par
etc.
respectivement, on trouvera toutes les valeurs de la même expression, suivant le module
en déterminant des nombres qui
soient
etc. ; ainsi le nombre
de ces valeurs sera
si l’on exprime par
le nombre des facteurs
etc. Si donc ces valeurs sont
etc., la congruence
a évidemment lieu par elle-même,
suivant tous les modules de
etc., et la congruence
n’a lieu suivant aucun de ces nombres ; donc le plus grand commun diviseur de
et de
est
et celui de
et
de
est
mais deux valeurs telles que
et
qui ne sont
ni identiques, ni opposées, seront nécessairement congrues, suivant un ou plusieurs des nombres
etc. mais ne le seront pas
suivant tous, et l’on aura, suivant les autres,
donc
le produit des premiers est le plus grand commun diviseur des
nombres
et
tandis que le produit des derniers est le
plus grand commun diviseur des nombres
et
Il est
facile de conclure de là que si l’on cherche les plus grands communs diviseurs entre
et les différences d’une valeur donnée de
l’expression
à toutes les autres, l’ensemble de
ces communs diviseurs contiendra les nombres
etc.
et les produits de ces nombres pris deux à deux, trois à trois, etc.
On parviendra donc de cette manière à déterminer les nombres
,
etc., à l’aide des valeurs de cette expression.
Au reste, comme la méthode du no 327 réduit la recherche
des valeurs de l’expression
à celle des valeurs
qui sont de la forme
dans lesquelles le dénomi-
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