certaine puissance divise le nombre savoir, si est divisible par le quarré d’un nombre premier , le calcul conduira certainement à une ou plusieurs représentations du nombre , telles que dans lesquelles le plus grand commun diviseur des nombres et est et cela arrive parcequ’alors est aussi résidu de mais quand il n’y a aucune représentation dans laquelle et aient un diviseur commun, c’est un indice certain que n’est divisible par aucun quarré, et que parconséquent etc. sont des nombres premiers.
Exemple. Par la méthode exposée plus haut, on trouve quatre valeurs de l’expression qui coïncident avec celle des expressions les plus grands communs diviseurs du nombre avec
ou avec et sont et d’où l’on tire,
comme ci-dessus,
II. On prendra un nombre négatif tel que soit contenu dans une des formes de diviseurs de quoiqu’on puisse choisir ce nombre de telle grandeur qu’on voudra, il est avantageux de chercher à rendre le plus petit possible le nombre des classes contenues dans les genres de déterminant Au reste on ne rencontre aucune difficulté dans la recherche de ce nombre ; en effet, parmi une quantité considérable de nombres essayés, il y en a presque autant pour lesquels soit dans une forme de diviseurs, qu’il y en a pour lesquels soit dans une forme de non-diviseurs. Il sera donc convenable de commencer les essais par les soixante-cinq nombres du no 303, à partir des plus grands, et s’il se trouvait qu’aucun d’eux ne fut convenable (ce qui n’arrive, généralement parlant, qu’une fois sur on passerait à d’autres pour lesquels il n’y eût que deux classes dans chaque genre.
On cherchera alors les valeurs de l’expression et si l’on en trouve, les facteurs de se déduiront absolument de la même manière que plus haut ; mais si l’on n’obtient aucunes valeurs, c’est-à-dire, si n’est pas résidu de ne
