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ARITHMÉTIQUES.

on est parvenu à décomposer la fonction $X$ en $\alpha$ facteurs de $a$ dimensions ; de la résolution de l’équation $(B),$ soit la décomposition de chacun de ces facteurs en $\beta$ , et partant, celle de $X$ en $\alpha \beta$ facteurs de $b$ dimensions ; etc.

353. Exemple 1. Pour $n=19$ .

Comme on a ici $n-1=3.3.2$ , la recherche des racines $\Omega$ doit pouvoir se ramener à la solution de deux équations du troisième degré et d’une du second. Cet exemple se comprendra d’autant plus facilement, que les opérations nécessaires sont contenues pour la plus grande partie dans ce qui précède. En prenant $2$ pour la racine primitive $g$ , on trouve

pour les puissances	$0$ ,	$1$ ,	$2$ ,	$3$ ,	$4$ ,	$5$ ,	$6$ ,	$7$ ,	$8$ ,	$9$ ,	$10$ ,	$11$ ,	$12$ ,	$13$ ,	$14$ ,	$15$ ,	$16$ ,	$17$ ,
les résidus minima	$1$ ,	$2$ ,	$4$ ,	$8$ ,	$16$ ,	$13$ ,	$7$ ,	$14$ ,	$9$ ,	$18$ ,	$17$ ,	$15$ ,	$11$ ,	$3$ ,	$6$ ,	$12$ ,	$5$ ,	$10$ .

De là, par les n^os 344, 345, on déduit facilement la distribution suivante de toutes les racines $\Omega$ en trois périodes de six termes, et de chacune de ces périodes en trois autres de deux termes.

$\Omega =(18,1)$ ……	$\left.{\begin{matrix}\ \\\ \\\ \\\ \\\ \\\ \\\ \\\ \end{matrix}}\right\{$	$(6,1)$	$\left.{\begin{matrix}\ \\\ \\\ \end{matrix}}\right\{$	$(2,1)$	…… $[1]$ ,	$[18]$
				$(2,8)$	…… $[8]$ ,	$[11]$
				$(2,7)$	…… $[7]$ ,	$[12]$
		$(6,2)$	$\left.{\begin{matrix}\ \\\ \\\ \end{matrix}}\right\{$	$(2,2)$	…… $[2]$ ,	$[17]$
				$(2,16)$	…… $[3]$ ,	$[16]$
				$(2,14)$	…… $[5]$ ,	$[14]$
		$(6,3)$	$\left.{\begin{matrix}\ \\\ \\\ \end{matrix}}\right\{$	$(2,4)$	…… $[4]$ ,	$[15]$
				$(2,13)$	…… $[6]$ ,	$[13]$
				$(2,9)$	…… $[9]$ ,	$[10]$ .