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tue dans
![{\displaystyle (f,a'),(f,a'g),(f,a'g^{2}),\,{\text{etc.}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/60eb0178d59c7dfa9aba28b888cf2d51303796ee)
au lieu de
![{\displaystyle (f,1),(f,g),(f,g^{2}),\,{\text{etc.}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6df0bc72cf7d48fe46c1cd78faef7de94343bc8f)
De la même manière
se déduira de
en substituant
![{\displaystyle (f,a''),(f,a'g'),(f,a''g^{2}),\,{\text{etc.}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4d0fd4bbeef62d3a5eaf8dfb3b7d4f284dbe07e1)
au lieu de
![{\displaystyle (f,1),(f,g),(f,g^{2}),\,{\text{etc.}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6df0bc72cf7d48fe46c1cd78faef7de94343bc8f)
Ainsi, dès que la fonction
est trouvée, les autres suivent de celle-là sans aucune peine.
2o. Soit
etc.
Les coefîiciens
seront respectivement la somme des
racines de l’équation
la somme de leurs produits deux à deux, etc. Mais souvent ces coefficiens se déterminent plus commodément par une méthode semblable à celle du no 349, c’est-à-dire, en calculant la somme des racines
la somme de leurs quarrés, la somme de leurs cubes, etc., et déduisant de là ces coefficiens par le théorème de Newton. Toutes les fois que
désigne la tangente, sécante, cotangente ou cosécante, on peut encore employer d’autres moyens d’abréviation, mais nous sommes forcés de les passer sous silence.
3o. Le cas où
est un nombre pair mérite une attention particulière ; alors chacune des périodes
est composée
de
périodes de
termes. Soient
, etc. celles qui composent
, les nombres
et
pris ensemble, coïncideront avec la
suite
,
,
,
ou du moins, ce qui revient au même
quant à nos considérations, seront congrus à ceux-ci, suivant le
module
. Mais on a
, etc. en prenant les signes supérieurs, quand
exprime le cosinus ou la sécante, et les signes inférieurs, quand
exprime le sinus, la
tangente, la cotangente ou la cosécante. Il suit de là que dans
les deux premiers cas, les facteurs de
seront égaux deux à deux, et que parconséquent
sera un quarré
si l’on fait
![{\displaystyle y=(x-\varphi \omega )(x-\varphi a_{1}\omega )(x-\varphi b_{1}\omega ),\,{\text{etc.}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c60965b7bcc1098575c8073953ca5aa8f5dddce8)
Dans les mêmes cas,
, etc. seront des quarrés, et si l’on suppose que
soit composé des périodes
des périodes