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ARITHMÉTIQUES.
il faut encore résoudre équations du degré que l’on
ne peut non plus ni éviter, ni abaisser. Ainsi le degré des équations nécessaires se connaîtra généralement par les facteurs premiers du nombre (y compris le cas où
Enfin si l’on doit diviser le cercle en parties,
étant des nombres premiers, il suffit de savoir
effectuer les divisions en parties (no 336). Ainsi,
pour connaître le degré des équations nécessaires, on doit considérer les facteurs premiers des nombres
ou, ce qui revient au même, les facteurs de leur produit. On
remarquera que ce produit indique combien il y a de nombres
moindres que et premiers avec lui (nno 38). Ainsi la division
ne pourra s’exécuter géométriquement que lorsque ce nombre
est une puissance de mais quand il renferme d’autres facteurs
premiers on ne peut éviter en aucune manière les
équations de degré ,
Il suit de là généralement que pour que la division géométrique
du cercle en parties soit possible, doit être ou une puissance de ou bien un nombre premier de la forme
ou encore le produit d’une puissance de par un ou plusieurs
nombres premiers différens de cette forme ; ou d’une manière plus
abrégée, il est nécessaire que ne renferme aucun diviseur impair qui ne soit de la forme ni plusieurs fois un même
diviseur premier de cette forme.
On trouve de cette manière, au-dessous de , les trente-huit
valeurs suivantes pour le nombre
Q q q