496
NOTES DU TRADUCTEUR.
ou , et prenons pour et les termes de ce rapport réduit à sa plus simple
expression.
On aura évidemment dans tous les cas des nombres entiers pour et , si
l’on fait ; , où est indéterminé jusqu’à présent. Cette supposition
change l’équation en qui servira à trouver et .
Quant à et au moyen des valeurs de , , , ou , on tire facilement par l’élimination
or à l’aide des équations (5), on a
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
;
|
On trouverait de même
,
——
Si est le plus grand commun diviseur des nombres , , , et partant des nombres
, , , comme il est aisé de le prouver par l’équation un des nombres
, sera premier avec . Supposons que ce soit ; comme on a
,
——et
——
il s’ensuit que est divisible par , ainsi que , puisque
et sont essentiellement entiers. Donc en prenant , et seront
entiers.
D’ailleurs des valeurs précédentes de , on tire , ,
et comme , la première des équations (4) devient , ou, puisque , , Mais
on a
, et partant est divisible par , et par , ou bien et et sont entiers. Donc cette équation
donne une valeur entière pour , qui varie suivant les valeurs que l’on attribue
à et .
TABLE