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NOTES DU TRADUCTEUR.
La forme se change en elle-même par la transformation impropre ,
; ainsi : 1o. se change en par la transformation propre
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et partant, on aura
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—— |
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……(1)
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2o. se change en par la transformation impropre
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et l’on a parconséquent
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—— |
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……(2)
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Les équations (1) donnent par l’élimination, en faisant ,
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.
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Les équations (2) donnent
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De ces doubles valeurs de , , , , on tire les équations
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,
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…………(3)
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—— |
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……(4)
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Les équations (3) donnent ; . Or il est aisé de voir
que l’équation de condition qui résulte de ces deux valeurs est toujours satisfaite,
car elle revient à
_ou
_
en essayant d’éliminer ou entre les équations (4) ; on voit facilement qu’elles
rentrent l’une dans l’autre ; car il en résulterait dans l’un ou l’autre cas des équations qui s’anéantissent d’elles-mêmes, leur premier membre étant multiplié par
qui est égal à , quantité
nulle, et leur second membre étant multiplié, pour l’une, par ,
pour l’autre, par , quantités également nulles, comme on peut s’en
assurer facilement. Il suffirait pour cela de multiplier par la première des équations (3), et d’en retrancher la seconde multipliée par ; de multiplier encore la
première par , et d’en retrancher la seconde multipliée par . On trouverait
——……(5)
Il suit de là qu’entre les cinq inconnues , , , , , il n’y a réellement que
deux équations. Ainsi le problème est indéterminé ; mais il faut que les valeurs de
ces inconnues soient telles que , , , soient entiers.
Disposons des nombres et dont le rapport seul est connu et égal à