l’une d’elles arbitrairement choisie, comme pour une valeur
infiniment petite de l’élément d’une ligne du second système (qu’on peut considérer comme un cercle décrit
du rayon ), est égal on aura, pour une valeur infiniment petite de et ainsi, pour on aura en même temps et
XX.
Arrêtons-nous encore à la même supposition, savoir, que désigne la longueur de la ligne la plus courte, menée d’un point déterminé à un point quelconque de la surface, et l’angle que le premier élément de cette ligne fait avec le premier élément d’une autre ligne donnée de plus courte distance, partant de . Soient un point déterminé sur cette ligue pour laquelle et un autre point déterminé de la surface, pour lequel nous désignerons simplement par la valeur de . Supposons les points et joints par la ligne la plus courte, dont les parties, comptées du point seront désignées, comme dans l’art. XVIII, par et, comme dans ce même article, désignera l’angle qu’un élément quelconque ds fait avec l’élément soient enfin les valeurs de l’angle aux points et . Nous avons ainsi sur la surface courbe un triangle formé par des lignes de plus courte distance, dont les angles en et , que nous désignerons simplement parces mêmes lettres, seront égaux, l’un au complément de à 180 degrés, l’autre à l’angle . Mais comme il est facile de voir, par notre analyse, que tous les angles sont exprimés, non en degrés, mais en nombres, de façon que l’angle auquel correspond l’arc égal au rayon, est pris pour unité, on doit poser, en désignant par la circonférence du cercle,
