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Page:Gauss - Théorie du mouvement des corps célestes, traduction Dubois, 1864.djvu/100

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RELATIONS CONCERNANT UNE SEULE POSITION DANS L’ESPACE.

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Quoique dans le cas où très-peu de lieux géocentriques seulement doivent être déterminés d’après les éléments donnés, il soit à peine avantageux d’employer tous les artifices développés ci-dessus, à l’aide desquels on peut passer immédiatement de l’anomalie excentrique à la latitude et à la longitude géocentriques, ou même à l’ascension droite et à la déclinaison, puisque les avantages qui en résultent seraient absorbés par la multitude de quantités auxiliaires à calculer préalablement ; néanmoins, la combinaison de la réduction à l’écliptique avec le calcul de la longitude et de la latitude offrira un avantage qu’il ne faut pas mépriser. Si, en effet, on emploie pour plan des coordonnées l’écliptique même, et que les pôles des plans relatifs aux coordonnées soient situés par une longitude , les coordonnées sont facilement déterminées sans aucune nécessité de quantités auxiliaires.

On aura, en effet,

Toutes les fois que , on a et .

D’après ces formules, notre exemple est résolu par les nombres suivants :

0,3259877  9,9980979
9,9824141   9,9226027
9,4454714   9,7384353
0,3084018  9,9207006
9,7714591
9,9885266
9,3557570
9,7599857   9,7365332  
9,1272161   0

De là, on a

0,0795906
8,4807165
d’où 181° 26′ 33,49″n.  352° 34′ 22,22″n
0,0797283
9,0474878   6° 21′ 55,06″n