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LIVRE I, SECTION II.
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L’ascension droite et la déclinaison d’un point quelconque de la
sphère céleste se déduisent de sa latitude et de sa longitude par la
résolution d’un triangle sphérique formé par les arcs qui joignent
les pôles de l’écliptique, de l’équateur et ce point. Soient
l’obliquité
de l’écliptique,
la longitude,
la latitude,
l’ascension droite,
la
déclinaison, les côtés du triangle seront alors
on
pourra prendre
et
pour angles opposés au second et
au troisième côté (si nous concevons la forme du triangle sphérique
dans sa plus grande généralité) ; nous poserons
le troisième angle opposé au côté
.
Nous aurons alors, par les formules de l’art. 54 :
![{\displaystyle {\begin{aligned}\sin \left(\!45^{\circ }\!\!-{\frac {1}{2}}\delta \right)\sin {\frac {1}{2}}(\mathrm {E} +\alpha )&=\sin \left(\!45^{\circ }\!\!+{\frac {1}{2}}l\right)\sin \left(\!45^{\circ }\!\!-{\frac {1}{2}}(\varepsilon +b)\right)\\\sin \left(\!45^{\circ }\!\!-{\frac {1}{2}}\delta \right)\cos \!{\frac {1}{2}}(\mathrm {E} +\alpha )&=\cos \!\left(\!45^{\circ }\!\!+{\frac {1}{2}}l\right)\cos \!\left(\!45^{\circ }\!\!-{\frac {1}{2}}(\varepsilon -b)\right)\\\cos \!\left(\!45^{\circ }\!\!-{\frac {1}{2}}\delta \right)\sin {\frac {1}{2}}(\mathrm {E} -\alpha )&=\cos \!\left(\!45^{\circ }\!\!+{\frac {1}{2}}l\right)\sin \left(\!45^{\circ }\!\!-{\frac {1}{2}}(\varepsilon -b)\right)\\\cos \!\left(\!45^{\circ }\!\!-{\frac {1}{2}}\delta \right)\cos \!{\frac {1}{2}}(\mathrm {E} -\alpha )&=\sin \left(\!45^{\circ }\!\!+{\frac {1}{2}}l\right)\cos \!\left(\!45^{\circ }\!\!-{\frac {1}{2}}(\varepsilon +b)\right)\\\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cf9e4c116a4e2f4f43012cc461b165809b8d50fa)
Les deux premières équations donneront
et
les deux dernières
et
De
et
on aura en même temps
et
de
ou
dont l’accord servira à confirmer le calcul, on déterminera
et
de là
.
La détermination des angles
par leurs tangentes n’est pas sujette à ambiguïté, puisque non-seulement le sinus,
mais aussi le cosinus de l’angle
doit être positif.
Les variations différentielles des quantités
obtenues d’après
les variations de
et
selon les principes connus, sont