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Page:Gauss - Théorie du mouvement des corps célestes, traduction Dubois, 1864.djvu/102

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RELATIONS CONCERNANT UNE SEULE POSITION DANS L’ESPACE.

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On peut déduire une autre méthode, pour résoudre le même problème, des équations

L’angle auxiliaire est déterminé par l’équation

et l’on aura

équations auxquelles on peut ajouter, pour la confirmation du calcul,

,  ou ,

L’ambiguïté qui se présente dans la détermination de par la seconde équation est levée par cette considération, que et doivent avoir les mêmes signes.

Cette méthode est moins prompte si, en outre de et on désire aussi La formule la plus commode pour la détermination de cet angle sera alors

.

Mais ne peut être calculé exactement par cette relation toutes les fois que diffère peu de l’unité ; de plus, il existera l’incertitude de savoir s’il faut prendre entre et 180°, ou entre 180° et 360°. Le premier inconvénient est rarement de quelque importance, surtout puisque pour calculer les expressions différentielles, on n’a pas be-