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Page:Gauss - Théorie du mouvement des corps célestes, traduction Dubois, 1864.djvu/103

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LIVRE I, SECTION II.

soin d’une précision extrême dans la valeur de  ; mais cette incertitude est facilement écartée au moyen de l’équation

,

qui fait voir que l’on doit prendre entre et 180° ou entre 180° et 360°, selon que est plus grand ou plus petit que . Il est évident que cet examen n’est pas nécessaire toutes les fois que l’un ou l’autre des angles et ne dépasse pas la limite 66° 32′ ; alors sera, en effet, toujours positif. Au reste, la même équation indiquée dans le cas précédent pourra être employée pour une détermination plus exacte de , si on le trouve avantageux.

68

La solution du problème inverse, c’est-à-dire, la détermination de la longitude et de la latitude d’après l’ascension droite et la déclinaison, est obtenue par le même triangle sphérique ; c’est pourquoi, les formules développées ci-dessus seront disposées dans ce but par la seule permutation de en et de en . À cause de leur fréquent usage, on ne se repentira pas de placer ici ces formules.

D’après la méthode de l’art. 66, nous aurons

Au contraire, ainsi que dans l’autre méthode, art. 67, nous déterminerons l’angle auxiliaire par l’équation

,

et l’on aura