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RELATIONS CONCERNANT UNE SEULE POSITION DANS L’ESPACE.

Pour la confirmation du calcul on pourra y joindre

$\cos b={\frac {\cos \delta \cos \alpha }{\cos l}}={\frac {\cos(\zeta -\varepsilon )\cos \delta \sin \alpha }{\cos \zeta \sin l}}$.

Pour la détermination de $\mathrm {E}$, on emploiera, de même que dans l’article précédent, les équations

${\begin{aligned}\cos \mathrm {E} &={\frac {\sin \varepsilon \cos \alpha }{\cos b}}={\frac {\sin \varepsilon \cos l}{\cos \delta }}\\\cos b\cos \delta \sin \mathrm {E} &=\cos \varepsilon -\sin b\sin \delta .\end{aligned}}$

Les variations différentielles de $l$ et de $b$ seront données par les formules suivantes :

${\begin{aligned}dl&={\frac {\sin \mathrm {E} \cos \delta }{\cos b}}\,d\alpha +{\frac {\cos \mathrm {E} }{\cos b}}\,d\delta \\[0.5ex]db&=-\cos \mathrm {E} \cos \delta \,d\alpha +\sin \mathrm {E} \,d\delta .\end{aligned}}$

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Comme exemple, nous calculerons la latitude et la longitude au moyen de l’ascension droite $\alpha =355^{\circ }43'45''\!,30$, la déclinaison $\delta =-8^{\circ }47'25''$, l’obliquité de l’écliptique $\varepsilon =23^{\circ }27'59''\!,26$.

On a donc $45^{\circ }\!+{\tfrac {1}{2}}\alpha =222^{\circ }51'52''\!,65$, $45^{\circ }\!-{\tfrac {1}{2}}(\varepsilon +\delta )=$ $37^{\circ }39'42''\!,87$, $\left[45^{\circ }\!-{\tfrac {1}{2}}(\varepsilon -\delta )\right]=$ $28^{\circ }52'17''\!,87$ ; puis de là,

$\log \cos(45^{\circ }\!+{\tfrac {1}{2}}\alpha )....$	9,8656826$n$		$\log \sin(45^{\circ }\!+{\tfrac {1}{2}}\alpha )....$	9,8326803$n$
$\log \sin \left[45^{\circ }\!-{\tfrac {1}{2}}(\varepsilon +\delta )\right]$	9,7860418		$\log \sin \left[45^{\circ }\!-{\tfrac {1}{2}}(\varepsilon -\delta )\right]$	9,6838112
$\log \cos \left[45^{\circ }\!-{\tfrac {1}{2}}(\varepsilon +\delta )\right]$	9,8985222		$\log \cos \left[45^{\circ }\!-{\tfrac {1}{2}}(\varepsilon -\delta )\right]$	9,9423572
$\log \sin(45^{\circ }\!-{\tfrac {1}{2}}b)\sin \,{\tfrac {1}{2}}(\mathrm {E} -l)......$			9,6511238$n$
$\log \sin(45^{\circ }\!-{\tfrac {1}{2}}b)\cos {\tfrac {1}{2}}(\mathrm {E} -l)......$			9,7750375$n$
d’où ${\tfrac {1}{2}}(\mathrm {E} -l)={}$216° 56′ 05,39″ ;			$\log \sin(45^{\circ }\!-{\tfrac {1}{2}}b)={}$ 9,8723171
$\log \cos(45^{\circ }\!-{\tfrac {1}{2}}b)\sin \,{\tfrac {1}{2}}(\mathrm {E} +l)......$			9,5164915$n$
$\log \cos(45^{\circ }\!-{\tfrac {1}{2}}b)\cos {\tfrac {1}{2}}(\mathrm {E} +l)......$			9,7636042$n$
d’où ${\tfrac {1}{2}}(\mathrm {E} +l)={}$209° 30′ 49,94″ ;			$\log \cos(45^{\circ }\!\!-{\tfrac {1}{2}}b)={}$ 9,8239669

On a donc, $\mathrm {E} =426^{\circ }26'55''\!,33$ ; $l=-7^{\circ }25'15''\!,45$, ou, ce qui revient au même, $\mathrm {E} =66^{\circ }26'55''\!,33$, $l=352^{\circ }34'44''\!,55$ ; du logarithme sinus, on obtient $48^{\circ }10'58''\!,12$ pour l’angle $45^{\circ }\!-{\tfrac {1}{2}}b$ ; du logarithme cosinus on a $48^{\circ }10'58''\!,17$, et par la tangente, dont le logarithme est la différence des deux, on trouve $48^{\circ }10'58''\!,14$ ; de là $b=-6^{\circ }21'66''\!,28$.