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Page:Gauss - Théorie du mouvement des corps célestes, traduction Dubois, 1864.djvu/129

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110
LIVRE I, SECTION III.

L’angle étant donc déterminé par l’équation

,

on a aussitôt

.

Le calcul du logarithme de l’expression pourra se simplifier par une méthode déjà souvent expliquée.

81

Si l’excentricité est donnée, on trouve l’angle par l’équation

,

après que l’angle auxiliaire a été déterminé par l’équation

.

L’ambiguïté qui existe dans la détermination de l’angle , par son cosinus, résulte de la nature du problème, de manière qu’on peut satisfaire à la question par deux solutions différentes ; il faudra décider, d’autre part, laquelle devra être adoptée et laquelle rejetée ; dans ce but, la valeur au moins approchée de devra déjà être connue. — Une fois trouvé, on calculera par les formules

,

ou par celle-ci :