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Page:Gauss - Théorie du mouvement des corps célestes, traduction Dubois, 1864.djvu/138

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RELATIONS ENTRE PLUSIEURS POSITIONS DANS L’ORBITE.
 Les corrections sont expliquées en page de discussion

V.

S’il plaît de diminuer quelque chose de la précision de ces formules, on pourra obtenir des expressions encore plus simples. En faisant, en effet, et et en développant la valeur de en série suivant les puissances croissantes de on obtient, en négligeant les quatrièmes puissances et celles plus élevées,

dans lesquelles doit être exprimé en parties du rayon. C’est pourquoi, en faisant on a

VI.

De la même manière, en développant en série, suivant les puissances croissantes de on obtient, en posant

VII.
ou
VIII.

Les formules VII et VIII s’accordent avec celles que l’illustre Euler a développées dans le « Theoria motus planetarum et cometarum, » et la formule VI avec celle qui a été employée dans les « Recherches et calculs sur la vraie orbite elliptique de la comète de 1769, » p. 80.

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Les exemples suivants éclairciront la pratique des méthodes précédentes, et permettront en même temps d’estimer le degré de précision.

I. Soient