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Page:Gauss - Théorie du mouvement des corps célestes, traduction Dubois, 1864.djvu/142

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RELATIONS ENTRE PLUSIEURS POSITIONS DANS L’ORBITE.

[10]
[12]

dans laquelle, le signe à prendre est déterminé de la même manière que précédemment.

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Un double travail se présente maintenant à nous : premièrement, que de l’équation transcendante [12], puisqu’elle n’admet pas de solution directe, nous déterminions l’inconnue le plus commodément ; secondement, que de l’angle trouvé nous déduisions les éléments eux-mêmes. Avant d’entreprendre ces questions, effectuons une transformation particulière au moyen de laquelle le calcul des quantités auxiliaires ou est promptement achevé, et en outre plusieurs formules développées plus loin sont réduites à une forme plus élégante.

En introduisant en effet l’angle auxiliaire devant être déterminé par la relation

il vient

d’où l’on a

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Nous considérerons d’abord le cas où, par la résolution de l’équation [12], on obtient pour une valeur qui n’est pas trop grande, de telle sorte que puisse être développé en série suivant les