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RELATIONS ENTRE PLUSIEURS POSITIONS DANS L’ORBITE.
Par des transformations tout à fait semblables, dont nous laissons le
développement au savant lecteur, on trouve
| [28]
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![{\displaystyle {\frac {\sin {\dfrac {1}{2}}(f+g)}{\cos 2\omega }}=\cos {\frac {1}{2}}(\mathrm {F} -\mathrm {G} )\cos {\frac {1}{2}}\varphi \sin g{\sqrt[{4}]{\frac {a^{2}}{rr'}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0be83622816fcf244591f71bf8313a296b8c7774)
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| [29]
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![{\displaystyle \cos {\frac {1}{2}}(f-g)\operatorname {tang} 2\omega =\sin {\frac {1}{2}}(\mathrm {F} +\mathrm {G} )\sin {\frac {1}{2}}\varphi \sin g{\sqrt[{4}]{\frac {a^{2}}{rr'}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fd26ca6c5c7a34f9b6f5c5e4bf72a01c60f99ad7)
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| [30]
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![{\displaystyle {\frac {\sin {\dfrac {1}{2}}(f-g)}{\cos 2\omega }}=\cos {\frac {1}{2}}(\mathrm {F} +\mathrm {G} )\sin {\frac {1}{2}}\varphi \sin g{\sqrt[{4}]{\frac {a^{2}}{rr'}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/61403cdba12b72bb621e9213da4e6fc6863ef634)
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Puisque les premiers membres, dans ces quatre équations, sont des
quantités connues, 
et
![{\displaystyle \cos {\frac {1}{2}}\varphi \sin g{\sqrt[{4}]{\frac {a^{2}}{rr'}}}=\mathrm {P} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/33550f02b0eaa0164a3f16afc1b3f0e95febe00c)
seront déterminées d’après les équations 27 et 28 ; et aussi de la
même manière, 
et
![{\displaystyle \sin {\frac {1}{2}}\varphi \sin g{\sqrt[{4}]{\frac {a^{2}}{rr'}}}=\mathrm {Q} ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/990a2f77244d2e5e2871b33f3f6f9958e499b28f)
d’après les équations 29 et 30 ; l’incertitude dans la détermination
des angles 
est écartée par la considération que
et 
doivent avoir le même signe que 
Ensuite, 
et ![{\displaystyle \sin g{\sqrt[{4}]{\frac {a^{2}}{rr'}}}=\mathrm {R} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/494f0125a00dea27f1181424846f9a516962b8fc)
se déduiront de et 
De 
on pourra déduire
et aussi
à moins que nous ne préférions nous servir de cette dernière quantité,
qui doit être égale à
![{\displaystyle \pm {\sqrt {\left[2\left(l+\sin ^{2}{\frac {1}{2}}g\right)\cos f\right]}}=\pm {\sqrt {\left[-2\left(\mathrm {L} -\sin ^{2}{\frac {1}{2}}g\right)\cos f\right]}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fac422bfda91908a63a884da01158e3b20f43e5b)
