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RELATIONS ENTRE PLUSIEURS POSITIONS DANS L’ORBITE.
Par des transformations tout à fait semblables, dont nous laissons le
développement au savant lecteur, on trouve
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[29]
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[30]
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Puisque les premiers membres, dans ces quatre équations, sont des
quantités connues,
et
![{\displaystyle \cos {\frac {1}{2}}\varphi \sin g{\sqrt[{4}]{\frac {a^{2}}{rr'}}}=\mathrm {P} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/33550f02b0eaa0164a3f16afc1b3f0e95febe00c)
seront déterminées d’après les équations 27 et 28 ; et aussi de la
même manière,
et
![{\displaystyle \sin {\frac {1}{2}}\varphi \sin g{\sqrt[{4}]{\frac {a^{2}}{rr'}}}=\mathrm {Q} ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/990a2f77244d2e5e2871b33f3f6f9958e499b28f)
d’après les équations 29 et 30 ; l’incertitude dans la détermination
des angles
est écartée par la considération que
et
doivent avoir le même signe que ![{\displaystyle \sin g.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/abe4aedefdac6ddba075a1fbbeaef129f6d02fed)
Ensuite,
et
se déduiront de
et
De
on pourra déduire
![{\displaystyle a={\frac {\mathrm {R} ^{2}{\sqrt {rr'}}}{\sin ^{2}g}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a3b06fde053e628182f7e4f83d6ea294cad97433)
et aussi
![{\displaystyle p={\frac {\sin ^{2}f{\sqrt {rr'}}}{\mathrm {R} ^{2}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2ec383e54e058c15089f890f63722cb813656967)
à moins que nous ne préférions nous servir de cette dernière quantité,
qui doit être égale à
![{\displaystyle \pm {\sqrt {\left[2\left(l+\sin ^{2}{\frac {1}{2}}g\right)\cos f\right]}}=\pm {\sqrt {\left[-2\left(\mathrm {L} -\sin ^{2}{\frac {1}{2}}g\right)\cos f\right]}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fac422bfda91908a63a884da01158e3b20f43e5b)