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LIVRE I, SECTION III.

uniquement pour la confirmation du calcul, dans quel cas $a$ et $p$ seront plus convenablement déterminés par les formules

$b={\frac {\sin f{\sqrt {rr'}}}{\sin g}},$  $a={\frac {b}{\cos \varphi }},$  $p=b\cos \varphi ,$

Plusieurs des équations des articles 88 et 95 peuvent, si l’on veut, servir dans la pratique à la confirmation du calcul ; à ces équations nous ajouterons encore les suivantes :

${\begin{aligned}{\frac {2\operatorname {tang} 2\omega }{\cos 2\omega }}&{\sqrt {\frac {rr'}{a^{2}}}}=e\sin \mathrm {G} \sin g,\\{\frac {2\operatorname {tang} 2\omega }{\cos 2\omega }}&{\sqrt {\frac {p^{2}}{rr'}}}=e\sin \mathrm {F} \sin f,\\{\frac {2\operatorname {tang} 2\omega }{\cos 2\omega }}&=\operatorname {tang} \varphi \sin \mathrm {G} \sin f=\operatorname {tang} \varphi \sin \mathrm {F} \sin g.\end{aligned}}$

Enfin, le mouvement moyen et l’époque de l’anomalie moyenne seront déterminés de la même manière que dans l’article précédent.

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Pour éclaircir les méthodes exposées depuis l’art. 88, nous reprendrons les deux exemples de l’art. 87 ; il est à peine nécessaire d’avertir que la signification appliquée jusqu’à présent à l’angle auxiliaire $\omega ,$ ne doit pas être confondue avec celle suivant laquelle, dans les art. 86 et 87, le même symbole a été pris.

I. Dans le premier exemple nous ayons $f=3^{\circ }47'26''\!,865$ et ensuite $\log {\frac {r'}{r}}\!=\!9,9914599,$ $\log \operatorname {tang} (45^{\circ }\!\!+\!\omega )\!=\!9,997864975,$ $\omega \!=\!-8'27''\!\!,006.$

De là, par l’art. 89,

$\log \sin ^{2}\!{\tfrac {1}{2}}f\,.....$	7,0389972		$\log \operatorname {tang} ^{2}2\omega ^{2}...$	5,3832428
$\log \cos f\,.......$	9,9990488		$\log \cos f\,.......$	9,9990488
	7,0399484			5,3841940
$=\log$ 0,0011205691			$=\log$ 0,0000242211

et par suite, $l=0,0011205691,$ ${\frac {5}{6}}+l=0,8344539.$