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Page:Gauss - Théorie du mouvement des corps célestes, traduction Dubois, 1864.djvu/176

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RELATIONS ENTRE PLUSIEURS POSITIONS DANS L’ORBITE.

C’est pourquoi, comme tombe aussi entre les mêmes limites (si en effet, atteignait 360° ou le dépassait, le mouvement autour du Soleil, atteindrait ou surpasserait une révolution entière), on déduit spontanément de l’équation précédente que pourvu que la corde soit considérée comme une quantité positive. Puisque, ensuite, on a

il est évident que si l’on pose on trouve

[1]
[2]

On a enfin,

ou
[3]

D’après les équations 1 et 2, les angles et pourront donc être déterminés au moyen de et c’est pourquoi, au moyen des mêmes quantités, le temps pourra être déterminé à l’aide de l’équation 3. On peut, si on le préfère, présenter ainsi cette formule :

Mais dans la détermination des angles et par leur cosinus, il reste une incertitude qu’il convient d’examiner plus particulièrement. Il est en vérité, évident de soi-même, que doit tomber entre et et entre et mais alors, ces deux angles semblent admettre une double détermination, et par suite le temps qui en résulte, une quadruple. Nous avons cependant, de l’équation 5, art. 88,

maintenant, est nécessairement une quantité positive, d’où