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Page:Gauss - Théorie du mouvement des corps célestes, traduction Dubois, 1864.djvu/187

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LIVRE I, SECTION IV.

inconnus, il est évident qu’on ne pourra distinguer le nœud ascendant du nœud descendant.

On s’apercevra facilement que de même que est le cosinus de l’inclinaison du plan de l’orbite sur le troisième plan, sont respectivement les cosinus des inclinaisons du plan de l’orbite sur le premier et le second plans ; et aussi que exprime le double de l’aire du triangle compris entre les deux rayons vecteurs, et le double de l’aire des projections du même triangle sur chacun des plans.

Il est enfin évident, qu’à la place de l’écliptique on peut choisir tout autre plan pour troisième plan, pourvu que toutes les quantités définies par leurs relations avec l’écliptique, soient également rapportées au troisième plan, quel qu’il soit.

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Soient les coordonnées de quelque troisième lieu, son argument de la latitude et son rayon vecteur. Nous désignerons les quantités qui sont les doubles des aires des triangles compris entre le second rayon vecteur et le troisième, le premier et le troisième, le premier et le second, respectivement par On obtiendra donc pour des relations semblables à celles que nous avons données pour et dans l’article précédent; d’où, par le secours du lemme I, art. 78, on déduit facilement les équations suivantes :

Soient maintenant les longitudes géocentriques correspondant à ces trois positions du corps céleste ; leurs latitudes géocentriques ; leurs distances à la Terre projetées sur l’écliptique ; ensuite, les longitudes héliocentriques correspondantes de la Terre ; ses latitudes que nous ne posons pas égales à zéro, pour qu’il soit permis non-seulement d’avoir égard à la parallaxe, mais aussi, si l’on veut, d’adopter tout autre plan à la place de l’écliptique ; soient enfin, les distances de la Terre au Soleil projetées sur l’écliptique.