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Page:Gauss - Théorie du mouvement des corps célestes, traduction Dubois, 1864.djvu/186

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RELATIONS ENTRE PLUSIEURS POSITIONS DANS L’ESPACE.

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Supposons, en second lieu, que les deux positions de l’astre soient données par leurs distances à trois plans passant par le Soleil et se coupant à angles droits ; désignons ces distances par pour le premier lieu, par pour le second, et supposons que le troisième plan soit le plan de l’écliptique lui-même, et aussi que les pôles positifs du premier et du second plan soient situés par les longitudes et On aura ainsi, d’après l’art. 53, les deux rayons vecteurs étant désignés par et

Il suit de là

En combinant la première formule avec la seconde on aura et et de là, au moyen de la troisième formule, on obtiendra et

Puisque le lieu auquel répondent les coordonnées est supposé postérieur en temps, doit être plus grand que si donc on sait en outre, si l’angle décrit autour du Soleil entre le premier et le second lieu est plus petit ou plus grand que deux angles droits, et devront être des quantités positives dans le premier cas, et négatives dans le second : sera donc alors déterminé sans ambiguïté, en même temps que du signe de la quantité on décidera si le mouvement est direct ou bien rétrograde. Réciproquement, si l’on est certain de la direction du mouvement, on pourra, d’après le signe de la quantité décider si doit être pris plus petit ou plus grand que 180°. Mais si non-seulement la direction du mouvement, mais encore la nature de l’angle décrit autour du Soleil sont entièrement