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LIVRE II, SECTION I.
nables ; d’après cela, nous appellerons hémisphère supérieur celui
qui est à droite pour qui marche sur la surface intérieure de la
sphère, dans une direction positive, le long d’un grand cercle ;
l’autre sera l’inférieur. La région supérieure sera donc analogue à
l’hémisphère boréal relativement à l’écliptique ou à l’équateur, la
région inférieure sera analogue à l’hémisphère austral.
Ces définitions étant convenablement comprises, on pourra facilement distinguer l’une de l’autre, les deux intersections de deux grands
cercles. Dans l’une, en effet, le premier cercle passe de l’hémisphère
inférieur du second cercle vers le supérieur, ou, ce qui est la même
chose, le second cercle passe de l’hémisphère supérieur du premier
à l’hémisphère inférieur ; à l’autre intersection, les choses se passent
dans l’ordre inverse. Par soi-même, il est en vérité entièrement arbitraire, quelles intersections nous devons choisir dans notre problème ;
mais, pour que nous procédions ici également, d’après une règle
invariable, nous adopterons toujours ceux (
fig. 4), où
respectivement, le troisième cercle 
passe dans la région supérieure du second 
le troisième dans la région supérieure du
premier 
et le second dans la région supérieure du premier. La
position de ces intersections sera déterminée par leurs distances aux
points 
et 
et et 
distances que nous désignerons simplement par 
Ces choses étant posées, les inclinaisons mutuelles des cercles seront les angles qui, à ces points d’intersection 
sont
respectivement compris entre ces parties des cercles se coupant deux
à deux, qui se trouvent suivant la direction positive ; nous désignerons ces inclinaisons, toujours comprises entre 0 et 180°, par 
La détermination de ces neuf quantités au moyen des quantités connues dépend évidemment du problème que nous avons traité dans
l’art. 55 ; nous avons donc les équations suivantes :
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| [4]
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| [5]
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| [6]
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