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Page:Gauss - Théorie du mouvement des corps célestes, traduction Dubois, 1864.djvu/219

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LIVRE II, SECTION I.

nables ; d’après cela, nous appellerons hémisphère supérieur celui qui est à droite pour qui marche sur la surface intérieure de la sphère, dans une direction positive, le long d’un grand cercle ; l’autre sera l’inférieur. La région supérieure sera donc analogue à l’hémisphère boréal relativement à l’écliptique ou à l’équateur, la région inférieure sera analogue à l’hémisphère austral.

Ces définitions étant convenablement comprises, on pourra facilement distinguer l’une de l’autre, les deux intersections de deux grands cercles. Dans l’une, en effet, le premier cercle passe de l’hémisphère inférieur du second cercle vers le supérieur, ou, ce qui est la même chose, le second cercle passe de l’hémisphère supérieur du premier à l’hémisphère inférieur ; à l’autre intersection, les choses se passent dans l’ordre inverse. Par soi-même, il est en vérité entièrement arbitraire, quelles intersections nous devons choisir dans notre problème ; mais, pour que nous procédions ici également, d’après une règle invariable, nous adopterons toujours ceux ( fig. 4), où respectivement, le troisième cercle passe dans la région supérieure du second le troisième dans la région supérieure du premier et le second dans la région supérieure du premier. La position de ces intersections sera déterminée par leurs distances aux points et et et distances que nous désignerons simplement par

Ces choses étant posées, les inclinaisons mutuelles des cercles seront les angles qui, à ces points d’intersection sont respectivement compris entre ces parties des cercles se coupant deux à deux, qui se trouvent suivant la direction positive ; nous désignerons ces inclinaisons, toujours comprises entre 0 et 180°, par La détermination de ces neuf quantités au moyen des quantités connues dépend évidemment du problème que nous avons traité dans l’art. 55 ; nous avons donc les équations suivantes :

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