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Page:Gauss - Théorie du mouvement des corps célestes, traduction Dubois, 1864.djvu/220

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DÉTERMINATION DE L’ORBITE D’APRÈS TROIS OBSERVATIONS COMPLÈTES.

À l’aide des équations 3 et 4, et seront déterminés, et le seront au moyen des deux autres ; de là et L’ambiguïté dans la détermination des arcs et par le moyen des tangentes, sera écartée par la condition que et doivent être positifs, et l’accord entre et servira à confirmer tout le calcul.

La détermination des quantités s’effectuera d’une manière entièrement semblable, et il n’y aura pas besoin de transcrire ici les huit équations employées dans ce calcul, puisqu’elles se déduisent immédiatement des équations 3 — 6, si l’on change respectivement,

avec
ou avec

Une nouvelle vérification du calcul entier peut se déduire de la relation mutuelle qui existe entre les côtés et les angles du triangle sphérique formé entre les points d’où dérivent les équations suivantes, vraies d’une manière générale, quelle que soit la position de ces points,

Enfin, si, au lieu de l’écliptique, on choisit l’équateur comme plan fondamental, le calcul ne subit pas de changement, si ce n’est qu’à la place des lieux héliocentriques de la Terre, il faut substituer ces points où l’équateur est coupé par les cercles par conséquent, les ascensions droites de ces intersections devront être prises à la place de et, à la place de la distance du point à la seconde intersection, etc.

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Le troisième travail consiste maintenant à joindre les deux lieux géocentriques extrêmes du corps céleste, c’est-à-dire les points et