68
LIVRE I, SECTION II.
cents, on demande les autres parties ; toujours, en effet, on obtiendra
par nos formules, ou les valeurs cherchées elles-mêmes, ou des valeurs
différant de 360° des véritables, et par conséquent équivalentes à
celles-ci. Nous réservons pour une autre occasion une explication
plus complète de ce sujet, parce que l’on pourra facilement, par une
induction rigoureuse, c’est-à-dire au moyen d’une complète énumération de tous les cas, prouver que les principes que nous établissons
par ces formules, tant pour la solution de notre problème que pour
d’autres questions, conviennent en général dans tous les cas.
55
En désignant, comme ci-dessus, la longitude du nœud ascendant
de l’orbite sur l’écliptique par
, l’inclinaison par
ensuite la longitude du nœud ascendant du nouveau plan relativement à l’écliptique par
, l’inclinaison par
; la distance du nœud ascendant de
l’orbite, dans le nouveau plan, au nœud ascendant du nouveau plan,
dans l’écliptique, par
(c’est l’arc
dans la fig. 2), l’inclinaison
de l’orbite sur ce nouveau plan par
; enfin l’arc de
à
selon
la direction du mouvement par
les côtés de notre triangle sphérique seront
et les angles opposés
De là
on aura, d’après les formules de l’article précédent,
![{\displaystyle {\begin{alignedat}{5}\sin {\frac {1}{2}}i'&&{}\sin {\frac {1}{2}}({\text{☊ }}'+\Delta )&=\sin {\frac {1}{2}}({\text{☊ }}-n)&&{}\sin {\frac {1}{2}}(i+\varepsilon )\\[0.5ex]\sin {\frac {1}{2}}i'&&{}\cos {\frac {1}{2}}({\text{☊ }}'+\Delta )&=\cos {\frac {1}{2}}({\text{☊ }}-n)&&{}\sin {\frac {1}{2}}(i-\varepsilon )\\[0.5ex]\cos {\frac {1}{2}}i'&&{}\sin {\frac {1}{2}}({\text{☊ }}'-\Delta )&=\sin {\frac {1}{2}}({\text{☊ }}-n)&&{}\cos {\frac {1}{2}}(i+\varepsilon )\\[0.5ex]\cos {\frac {1}{2}}i'&&{}\cos {\frac {1}{2}}({\text{☊ }}'-\Delta )&=\cos {\frac {1}{2}}({\text{☊ }}-n)&&{}\cos {\frac {1}{2}}(i-\varepsilon ).\end{alignedat}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b7fb03ad8b9b8e1adc2a505f9eefc338f966a95b)
Les deux premières équations fourniront
et
les
deux dernières,
et
de
et
s’obtiendront
et
de
ou
(dont l’accord servira à confirmer le calcul) on déduira
L’ambiguïté, s’il faut prendre