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Page:Gauss - Théorie du mouvement des corps célestes, traduction Dubois, 1864.djvu/221

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LIVRE II, SECTION I.

par un grand cercle, et à déterminer son intersection avec le grand cercle Soient cette intersection, et sa distance au point soient aussi sa longitude, et sa latitude. Nous avons alors, puisque les points sont situés sur le même grand cercle, l’équation bien connue

qui, en substituant à la place de prend la forme suivante :

C’est pourquoi, puisque nous aurons

De là dérivent les formules suivantes, accommodées le mieux au calcul numérique. En posant

[7]
[8]
[9]

on aura (art. 14, II),

[10]

L’ambiguïté dans la détermination de l’arc par la tangente provient de ce que les grands cercles se coupent en deux points ; nous adopterons toujours pour l’intersection voisine du point de telle sorte que tombe toujours entre les limites et d’après quoi cette ambiguïté est écartée.

Le plus souvent alors, la valeur de l’arc (qui dépend de la courbure du mouvement géocentrique) sera une quantité assez petite, et même, généralement parlant, du second ordre, si les intervalles de temps sont considérés comme des quantités de premier ordre.

D’après la remarque de l’article précédent, on verra immédiatement quelles modifications devra subir le calcul si, à la place de l’écliptique, on choisit l’équateur comme plan fondamental.