Page:Gauss - Théorie du mouvement des corps célestes, traduction Dubois, 1864.djvu/223

Cette page a été validée par deux contributeurs.

204

LIVRE II, SECTION I.

{\frac {\sin \delta '}{r'}}={\frac {\sin \mathrm {A'C} '}{\rho '}}={\frac {\sin \mathrm {C'B} '}{\mathrm {R} '}}

{\frac {\sin \delta ''}{r''}}={\frac {\sin \mathrm {A''C} ''}{\rho ''}}={\frac {\sin \mathrm {C''B} ''}{\mathrm {R} ''}}

De là il est évident, qu’aussitôt qu’on a obtenu la position des points $\mathrm {C} ,$ $\mathrm {C} '\!,$ $\mathrm {C} ''\!,$ les quantités $r,$ $r'\!,$ $r''\!,$ $\rho ,$ $\rho '\!,$ $\rho ''$ peuvent être déterminées. Nous ferons voir maintenant comment on peut déduire la première, d’après les quantités

{\frac {n''}{n}}=\mathrm {P} ,\qquad 2\left({\frac {n+n''}{n'}}-1\right)r'^{3}=\mathrm {Q} ,

sur lesquelles, ainsi que nous l’avons déjà dit, notre méthode est établie.

140

Nous observons d’abord, que si $\mathrm {N}$ est un point quelconque du grand cercle $\mathrm {CC'C} ''\!,$ et que si les distances des points $\mathrm {C} ,$ $\mathrm {C} '\!,$ $\mathrm {C} ''$ au point $\mathrm {N}$ sont comptées suivant la même direction, qui va de $\mathrm {C}$ en $\mathrm {C} ',$ de telle sorte que l’on ait, généralement,

\mathrm {NC} ''-\mathrm {NC} '=2f,\quad \mathrm {NC} ''-\mathrm {NC} =2f'\!,\quad \mathrm {NC} '-\mathrm {NC} =2f'',

on aura l’équation

(I)

0=\sin 2f\sin \mathrm {NC} -\sin 2f'\sin \mathrm {NC} '+\sin 2f''\sin \mathrm {NC} ''\dots

Nous supposerons, maintenant, que $\mathrm {N}$ est pris à l’intersection des grands cercles $\mathrm {BB'B} ''\!,$ $\mathrm {CC'C} ''\!,$ comme au nœud ascendant du premier cercle sur le second.

Désignons par ${\mathfrak {C}},\,{\mathfrak {C'}},\,{\mathfrak {C''}},$ ${\mathfrak {D}},\,{\mathfrak {D'}},\,{\mathfrak {D''}},$ respectivement les distances des points $\mathrm {C,\,C'\!,\,C} ''\!,$ $\mathrm {D,\,D'\!,\,D} ''\!,$ au grand cercle $\mathrm {BB'B} ''\!,$ prises positivement d’un côté de ce cercle et négativement de l’autre. Alors $\sin {\mathfrak {C}},$ $\sin {\mathfrak {C'}},$ $\sin {\mathfrak {C''}},$ seront respectivement proportionnels à $\sin \mathrm {NC} ,$ $\sin \mathrm {NC} '\!,$ $\sin \mathrm {NC} ''\!,$ d’où l’équation (I) prend la forme suivante :