Aller au contenu

Page:Gauss - Théorie du mouvement des corps célestes, traduction Dubois, 1864.djvu/223

La bibliothèque libre.
Cette page a été validée par deux contributeurs.
204
LIVRE II, SECTION I.

De là il est évident, qu’aussitôt qu’on a obtenu la position des points les quantités peuvent être déterminées. Nous ferons voir maintenant comment on peut déduire la première, d’après les quantités

sur lesquelles, ainsi que nous l’avons déjà dit, notre méthode est établie.

140

Nous observons d’abord, que si est un point quelconque du grand cercle et que si les distances des points au point sont comptées suivant la même direction, qui va de en de telle sorte que l’on ait, généralement,

on aura l’équation

(I)

Nous supposerons, maintenant, que est pris à l’intersection des grands cercles comme au nœud ascendant du premier cercle sur le second.

Désignons par respectivement les distances des points au grand cercle prises positivement d’un côté de ce cercle et négativement de l’autre. Alors seront respectivement proportionnels à d’où l’équation (I) prend la forme suivante :

ou, en multipliant par

(II)

Il est de plus évident, que est à comme le sinus de la