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DÉTERMINATION DE L’ORBITE D’APRÈS TROIS OBSERVATIONS COMPLÈTES.
et en introduisant l’angle auxiliaire
tel que l’on ait
![{\displaystyle \operatorname {tang} \omega ={\frac {\sin \sigma }{b{\dfrac {\mathrm {P} +1}{\mathrm {P} +a}}-\cos \sigma }},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d131965c49680958abbe17344d8792c4046ad7bd)
il vient l’équation
(IV)
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de laquelle il faudra tirer l’inconnue
Afin de pouvoir calculer le plus
commodément l’angle
il conviendra de présenter la formule précédente relative à
sous la forme
![{\displaystyle \operatorname {tang} \omega ={\frac {(\mathrm {P} +a)\operatorname {tang} \sigma }{\mathrm {P} \left({\dfrac {b}{\cos \sigma }}-1\right)+\left({\dfrac {b}{\cos \sigma }}-a\right)}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b679e8f28bce3892a7dcd4f1b7593e61fe17a724)
C’est pourquoi, en posant
[15]
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nous aurons, pour déterminer
la formule très-simple
![{\displaystyle \operatorname {tang} \omega ={\frac {e(\mathrm {P} +a)}{\mathrm {P} +d}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1f4f27437b8a8e2fdabff918beca9830a15c8ade)
Nous considérerons comme le quatrième travail le calcul des quantités
à l’aide des formules 11-16, calcul qui ne dépend
que des seules quantités données. Les quantités
ne seront pas
elles-mêmes nécessaires, mais leurs logarithmes.
Il existe un cas spécial où ces principes demandent quelque changement. Toutes les fois, en effet, que le grand cercle
coïncide
avec
et par suite, les points
avec
respectivement, les
quantités
et
acquièrent des valeurs infinies. En posant, dans ce
cas,
![{\displaystyle {\frac {\mathrm {R} \sin \delta \sin(\mathrm {A''D} ''-\delta '+\sigma )}{\mathrm {R} '\sin \delta '\sin(\mathrm {AD} ''-\delta )}}=\pi ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c1b3d5c8849ab2677f8bb082442eaf76223832fe)