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LIVRE II, SECTION I.
erreurs inévitables des tables que la première, et par suite devra lui
être préférée, si une petite différence, expliquée par là, résulte dans
les valeurs de
on devra au contraire, accorder plus de confiance à
la première formule toutes les fois que
est moindre
que
si on le préfère, on adoptera une moyenne convenable entre les deux valeurs.
Les formules suivantes peuvent servir à la vérification du calcul ;
pour être plus bref, nous supprimons cependant leur déduction, qui
n’est pas assurément difficile :
![{\displaystyle {\begin{aligned}0&={\frac {a\sin(l''-l')}{\mathrm {R} }}-{\frac {b\sin(l''-l)}{\mathrm {R} '}}.{\frac {\sin(\delta '-\sigma )}{\sin \delta '}}+{\frac {\sin(l'-l)}{\mathrm {R} ''}}\\b&={\frac {\mathrm {R} '\sin \delta '}{\mathrm {R} ''\sin \delta ''}}.{\frac {\mathrm {U} \cos \beta \cos \beta ''}{\sin(\mathrm {AD} '-\delta )\sin \varepsilon '}};\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/aa942b9e0cded9cb767b0407bc209d0cff961391)
dans cette formule,
exprime le quotient
![{\displaystyle {\frac {\mathrm {S} }{\sin(\delta '-\sigma )}}={\frac {\mathrm {T} \sin(t+\gamma ')}{\cos(\delta '-\sigma )}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8f3493991fb8093e3b184f6cdf77d263c918758a)
(
art. 138, éq. 10).
141
De
et de l’équation III de l’article précédent, on déduit
![{\displaystyle (n+n''){\frac {\mathrm {P} +a}{\mathrm {P} +1}}=bn'{\frac {\sin(z-\sigma )}{\sin z}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/143cb27f2c4bc9b312b2b2ba9726274853f6338b)
mais de là, et au moyen de
et
![{\displaystyle r'={\frac {\mathrm {R} '\sin \delta '}{\sin z}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ff4959ff1eb66b9b936e983e96516819b732c794)
on trouve
![{\displaystyle \sin z+{\frac {\mathrm {Q} \sin ^{4}z}{2\mathrm {R} '^{3}\sin ^{3}\delta '}}=b\,{\frac {\mathrm {P} +1}{\mathrm {P} +a}}\sin(z-\sigma ),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/26a9078285a3ca2b1b56b5cb1b88c640da90f83d)
ou
![{\displaystyle {\frac {\mathrm {Q} \sin ^{4}z}{2\mathrm {R} '^{3}\sin ^{3}\delta '}}=\left(b\,{\frac {\mathrm {P} +1}{\mathrm {P} +a}}-\cos \sigma \right)\sin(z-\sigma )-\sin \sigma \cos(z-\sigma ).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/288be413d744303a996f47d75eab612c5b6f08aa)
En posant donc, pour abréger,
[14]
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