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Page:Gauss - Théorie du mouvement des corps célestes, traduction Dubois, 1864.djvu/229

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LIVRE II, SECTION I.

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Aussitôt que l’angle est obtenu, on a immédiatement par l’équation

De plus, au moyen de l’équation et de l’équation III nous obtenons

Maintenant, pour que les formules, d’après lesquelles les positions des points sont déterminées relativement à la position du point soient traitées de manière que leur exactitude générale se montre immédiatement aussi relativement à ces cas que la figure 4 ne représente pas, nous observons que le sinus de la distance du point au grand cercle (prise positivement dans la région supérieure, négativement dans l’inférieure) est égal au produit du sinus par le sinus de la distance du point au point distance mesurée suivant la direction directe, et par suite est égal à

de même, le sinus de la distance du point au grand cercle Mais il est évident, que ces mêmes sinus sont entre eux comme est à ou comme est à ou comme est à

En posant donc nous avons

V.

D’une manière entièrement semblable, on obtient, en posant

VI.