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DÉTERMINATION DE L’ORBITE D’APRÈS TROIS OBSERVATIONS COMPLÈTES.
VII.
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En combinant les équations V et VI avec les équations suivantes
transcrites de l’art. 139,
VIII.
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IX.
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les quantités
s’en déduiront d’après la méthode de
l’art. 78. Pour effectuer ce calcul plus commodément, il ne sera pas
désagréable de rapporter ici les formules elles-mêmes. Posons
[17]
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[18]
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[19]
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[20]
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Le calcul de ces quantités, ou plutôt de leurs logarithmes, encore
indépendantes de
et
est considéré comme le cinquième et dernier
travail des opérations quasi-préliminaires, et s’effectue en même
temps facilement avec le calcul de
ou avec le quatrième travail dans lequel
devient égal à
En faisant ensuite,
![{\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {n'r'}{n}}.{\frac {\sin \varepsilon }{\sin \varepsilon '}}&\sin(z+\mathrm {A'D} -\delta ')=p,\\{\frac {n'r'}{n''}}.{\frac {\sin \varepsilon ''}{\sin \varepsilon '}}&\sin(z+\mathrm {A'D''} \!-\delta ')=p'',\\[0.75ex]\varkappa (\lambda p&-1)=q,\\\varkappa (\lambda ''p''&-1)=q'',\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/72cfd637964b7aec998cc9921d595a29d9a60ddf)
nous obtenons
et
de
![{\displaystyle r\sin \zeta =p,\qquad r\cos \zeta =q\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/600bfa74daeaf64c9f49e23e79f79f5c6b8e3431)
puis,
et
de
![{\displaystyle r''\sin \zeta ''=p''\qquad r''\cos \zeta ''=q''.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/aa0298e637ec4464e7dc6923c2fc36e79be438c9)