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Page:Gauss - Théorie du mouvement des corps célestes, traduction Dubois, 1864.djvu/234

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DÉTERMINATION DE L’ORBITE D’APRÈS TROIS OBSERVATIONS COMPLÈTES.

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Le calcul des éléments — d’une part au moyen de et de l’intervalle de temps corrigé entre la seconde observation et la troisième, dont nous avons désigné par le produit par la quantité (art. 1), d’autre part, au moyen de et de l’intervalle de temps entre la première et la seconde observation, dont le produit par sera égal à — sera effectué, d’après la méthode exposée dans les art. 88-105, seulement jusqu’à la quantité désignée en cet endroit par dont nous désignerons la valeur, par dans la première combinaison, par dans la seconde. Que l’on fasse ensuite,

et il est évident que si les valeurs des quantités et sur lesquelles tout le calcul jusque-là est établi, étaient les véritables, on devrait avoir et Réciproquement, on aperçoit facilement que si l’on trouve que et le double calcul des éléments, conduit de part et d’autre jusqu’au bout, doit fournir des nombres entièrement égaux, par lesquels les trois observations seront donc exactement représentées, et le problème sera alors exactement résolu. Mais lorsque l’on n’a pas on prendra pour et pourvu que et aient été pris pour et il sera encore plus convenable de poser

Le calcul sera ensuite répété avec d’autres valeurs de et

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À proprement parler, il serait ici, de même que dans les dix méthodes données précédemment, réellement arbitraire de supposer telles ou telles valeurs pour et dans la seconde hypothèse, pourvu qu’elles ne soient pas opposées aux conditions générales développées ci-dessus ; cependant, puisqu’il est évident que l’on doit considérer comme un grand avantage de pouvoir partir de valeurs plus exactes, on agirait, dans cette méthode, d’une manière peu prudente, si l’on adoptait presque inconsidérément les secondes va-