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LIVRE II, SECTION I.
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Les calculs préliminaires étant résolus de cette manière, nous
passons à la première hypothèse. L’intervalle de temps (non corrigé)
entre la seconde et la troisième observations est de 9,971192 jours,
et entre la première et la seconde de
Les logarithmes de
ces nombres sont
et
d’où
![{\displaystyle \log \theta ''=9,3134303.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4309408f384bd337cb7a92e8e90722bdb60338e6)
Nous poserons donc, pour la première hypothèse,
![{\displaystyle {\begin{aligned}x&=\log \mathrm {P} =0,0791018\\y&=\log \mathrm {Q} =8,5477588.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3d42e8e0b983d4fc3048d7eabbcfdad66e2e3326)
De là, nous avons
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1,1997804, 1,5541396, − 0,1627248 ;
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![{\displaystyle \log e........}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4621093cc19961f2cfa337c7b663cf98946c3090) |
8,3929518
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![{\displaystyle \log(\mathrm {P} +a)..}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/52aa1cf86e8ce8aa53c996604abb05161fb2a04f) |
0,1914900
|
![{\displaystyle \mathrm {c^{t}} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1cad68c77647f742f303bffae97fa2c4ea2376ea) |
![{\displaystyle \log(\mathrm {P} +d)..}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/369124ac50e8afc96669e8821ed35f61cb16133f) |
0,7885463
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![{\displaystyle \log \operatorname {tang} \omega \,..}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e13c1c285e7980077b5a0f9d79046ced8921993d) |
9,3729881, |
d’où 13° 16′ 51.89″, 13° 40′ 5,01″
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![{\displaystyle \log \mathrm {Q} .......}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9679ee874f2a4909c49f233fa5d4b092cead3d51) |
8,5477588
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![{\displaystyle \log c........}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ecca75aee2bab48b3bdb547e6b955a6677ec0de4) |
2,6907847
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![{\displaystyle \log \sin \omega ....}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7187c692bbd888e621ffab47b193a850825635c9) |
9,3612147
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![{\displaystyle \log \mathrm {Q} c\sin \omega .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/85b999f792eeede7afc912a2afb1b8ffaf2b792f) |
0,5997582
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Après quelques tâtonnements, on trouve qu’on satisfait à l’équation
![{\displaystyle \mathrm {Q} c\sin \omega \sin ^{4}z=\sin(z-13^{\circ }40'5''\!,01)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8f91047802ef7c9d358b0505c2c282dbb9e657c0)
par la valeur
d’où l’on a
Cette équation admet, en outre, trois autres
solutions, à savoir
![{\displaystyle {\begin{alignedat}{6}z&={}&32^{\circ }&&2'&&28''\\z&={}&137^{\circ }&&27'&&59''\\z&={}&193^{\circ }&&4'&&18''.\end{alignedat}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/65aeddf59605b78c85df9a03e6863c89f9f2d766)
La troisième doit être rejetée parce que
est négatif ; la seconde parce que
est plus grand que
la première répond approximativement à l’orbite de la Terre. Nous avons parlé de cette
solution dans l’art. 142.