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LIVRE II, SECTION I.

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Les calculs préliminaires étant résolus de cette manière, nous passons à la première hypothèse. L’intervalle de temps (non corrigé) entre la seconde et la troisième observations est de 9,971192 jours, et entre la première et la seconde de $11,963241.$ Les logarithmes de ces nombres sont $0,0087471,$ et $1,0778489,$ d’où

$\log \theta =9,2343285,$  $\log \theta ''=9,3134303.$

Nous poserons donc, pour la première hypothèse,

${\begin{aligned}x&=\log \mathrm {P} =0,0791018\\y&=\log \mathrm {Q} =8,5477588.\end{aligned}}$

De là, nous avons

	$\mathrm {P} ={}$ 1,1997804,  $\mathrm {P} +a={}$ 1,5541396,  $\mathrm {P} +d={}$ − 0,1627248 ;
	$\log e........$	8,3929518$n$
	$\log(\mathrm {P} +a)..$	0,1914900
$\mathrm {c^{t}}$	$\log(\mathrm {P} +d)..$	0,7885463$n$
	$\log \operatorname {tang} \omega \,..$	9,3729881,	 d’où $\omega =+$13° 16′ 51.89″, $\omega =+$13° 40′ 5,01″
	$\log \mathrm {Q} .......$	8,5477588
	$\log c........$	2,6907847
	$\log \sin \omega ....$	9,3612147
	$\log \mathrm {Q} c\sin \omega .$	0,5997582

Après quelques tâtonnements, on trouve qu’on satisfait à l’équation

$\mathrm {Q} c\sin \omega \sin ^{4}z=\sin(z-13^{\circ }40'5''\!,01)$

par la valeur $z=14^{\circ }35'4''\!,90,$ d’où l’on a $\log \sin z=9,4010744,$ $\log r'=0,3251340.$ Cette équation admet, en outre, trois autres solutions, à savoir

${\begin{alignedat}{6}z&={}&32^{\circ }&&2'&&28''\\z&={}&137^{\circ }&&27'&&59''\\z&={}&193^{\circ }&&4'&&18''.\end{alignedat}}$

La troisième doit être rejetée parce que $\sin z$ est négatif ; la seconde parce que $z$ est plus grand que $\delta '\,;$ la première répond approximativement à l’orbite de la Terre. Nous avons parlé de cette solution dans l’art. 142.