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DÉTERMINATION DE L’ORBITE D’APRÈS TROIS OBSERVATIONS COMPLÈTES.

${\begin{aligned}x&=\log \mathrm {P} =0,0790164\\y&=\log \mathrm {Q} =8,5475981\end{aligned}}$

Puisque le calcul doit être traité entièrement de la même manière que dans la première hypothèse, il suffira de placer ici ses principaux résultats :

$\omega ..............$	13° 15′ 38,13″		$\zeta ''.............$	210° 08′ 24,98″
$\omega +\sigma ..........$	13° 38′ 51,25″		$\log r...........$	0,3307676
$\log \mathrm {Q} c\sin \omega .....$	0,5989389		$\log r''..........$	0,3222280
$z...............$	14° 33′ 19,00″		${\tfrac {1}{2}}(u''+u)......$	205° 22′ 15,58″
$\log r'...........$	0,3259918		${\tfrac {1}{2}}(u''-u)......$	− 3° 14′ 04,79″
$\log {\frac {n'r'}{n}}........$	0,6675193		$2f'.............$	7° 34′ 53,32″
$\log {\frac {n'r'}{n''}}........$	0,5885029		$2f.............$	3° 29′ 00,18″
$\zeta \,..............$	203° 16′ 38,16″		$2f''\,............$	4° 05′ 53,12″

Il ne serait d’aucune utilité de calculer de nouveau les réductions du temps relatives à l’aberration, car elles diffèrent à peine d’une seconde de celles que nous avons trouvées dans la première hypothèse.

Les calculs ultérieurs fournissent $\log \eta =0,0002270,$ $\log \eta ''=0,0003173,$ d’où l’on déduit

${\begin{aligned}\log \mathrm {P} '&=0,0790167&\mathrm {X} &=+0,0000003\\\log \mathrm {Q} '&=8,5476110&\mathrm {Y} &=+0,0000129\end{aligned}}$

De là ressort combien la seconde hypothèse est encore plus exacte que la première.

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Pour qu’il ne reste rien à désirer, nous établirons encore la troisième hypothèse, dans laquelle nous adopterons pour $\mathrm {P}$ et $\mathrm {Q} ,$ les valeurs de $\mathrm {P} '$ et $\mathrm {Q} '$ trouvées dans la seconde hypothèse. En posant donc

${\begin{aligned}x&=\log \mathrm {P} =0,0790107\\y&=\log \mathrm {Q} =8,5476110\end{aligned}}$