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LIVRE II, SECTION I.

$\omega ..............$	13° 15′ 38,39″	$\zeta ''.............$	210° 08′ 25,65″
$\omega +\sigma ..........$	13° 38′ 51,51″	$\log r...........$	0,3307640
$\log \mathrm {Q} c\sin \omega .....$	0,5989542	$\log r''..........$	0,3222239
$z...............$	14° 33′ 19,50″	${\tfrac {1}{2}}(u''+u)......$	205° 22′ 14,57″
$\log r'...........$	0,3259878	${\tfrac {1}{2}}(u''-u)......$	− 3° 14′ 04,78″
$\log {\frac {n'r'}{n}}........$	0,6675154	$2f'.............$	7° 34′ 53,73″
$\log {\frac {n'r'}{n''}}........$	0,5884987	$2f\,.............$	3° 29′ 00,39″
$\zeta \,..............$	203° 16′ 38,41″	$2f''\,............$	4° 05′ 53,34″

Tous ces nombres diffèrent si peu de ceux fournis par la seconde hypothèse, qu’il est certainement permis de conclure que la troisième n’exige plus aucune correction^[1]. C’est pourquoi l’on peut procéder à la détermination même des éléments, au moyen de $2f,$ $r,$ $r'',$ $\theta ',$ détermination que nous nous dispensons de transcrire ici, puisqu’elle a été déjà développée en détail dans l’exemple de l’art. 07. Il ne reste donc plus rien à calculer que la position du plan de l’orbite par la méthode de l’art. 149, et à transporter l’époque au commencement de l’année 1805. Ce calcul doit être établi sur les nombres suivants :

$\mathrm {AD} '-\zeta ={}$	9° 55′ 51,41″
${\tfrac {1}{2}}(\gamma +u)={}$	202° 18′ 13,855″
${\tfrac {1}{2}}(\gamma -u)={}$	− 6° 18′ 05,495″

d‘où nous déduisons

${\tfrac {1}{2}}(g+h)={}$	196° 43′ 14,62″
${\tfrac {1}{2}}(g-h)={}$	− 4° 37′ 24,41″
${\tfrac {1}{2}}i={}$	6° 33′ 22,05″.

Nous avons donc, $h=$ 201° 20′ 39,03″, et par suite, ${\text{☊ }}=l-h=$ 171° 7′ 48,73″ ; ensuite, $g=$ 192° 5′ 50,21″, et par conséquent, puisque l’anomalie vraie pour la première observation a été trouvée, dans l’art. 97, égale à 310° 55′ 29,64″, la distance du périhélie au nœud ascendant dans l’orbite $=$ 241° 10′ 20,57″, la longitude du pé-

↑ Si le calcul était exécuté jusqu’au bout de la même manière que dans les hypothèses précédentes, on obtiendrait $\mathrm {X} =0$ et $\mathrm {Y} =0,0000003,$ valeur qui peut être considérée comme nulle, et qui, par le fait, s’élève à peine au-dessus de l’incertitude inhérente à la dernière figure décimale.

[1] Si le calcul était exécuté jusqu’au bout de la même manière que dans les hypothèses précédentes, on obtiendrait $\mathrm {X} =0$ et $\mathrm {Y} =0,0000003,$ valeur qui peut être considérée comme nulle, et qui, par le fait, s’élève à peine au-dessus de l’incertitude inhérente à la dernière figure décimale.

[1]