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LIVRE II, SECTION III.

disparaissent du nombre des cas possibles, la probabilité de la même hypothèse sera

${\frac {m}{m+m'+m''}}\,;$

de la même manière, la probabilité de l’hypothèse $\mathrm {H} '$ avant et après l’événement, sera respectivement exprimée par

${\frac {m'+n'}{m+n+m'+n'+m''+n''}}$  et ${\frac {m'}{m+m'+m''}}\,;$

par conséquent, puisqu’on a supposé, avant l’événement connu, la même probabilité aux hypothèses $\mathrm {H}$ et $\mathrm {H} ',$ on aura

$m+n=m'+n',$

d’où l’on conclut immédiatement la vérité du théorème.

Maintenant, puisque nous supposons qu’en dehors des observations $\mathrm {V} =\mathrm {M} ,$ $\mathrm {V} '\!=\mathrm {M} ',$ $\mathrm {V} ''\!=\mathrm {M} '',$ on n’a aucune autre donnée pour la détermination des quantités inconnues, et, par suite, que tous les systèmes de valeurs de ces inconnues étaient également probables avant les observations, la probabilité d’un système quelconque établi après ces observations sera proportionnelle à $\Omega .$ On doit comprendre que ceci veut dire que la probabilité que les valeurs des inconnues tombent, respectivement, entre les limites infiniment voisines $p$ et $p+dp,$ $q$ et $q+dq,$ $r$ et $r+dr,$ $s$ et $s+ds,\ldots$ etc., est exprimée par

$\lambda \Omega \,dp\,dq\,dr\,ds\ldots \ldots \mathrm {etc.} ,$

où $\lambda$ sera une quantité constante indépendante de $p,$ $q,$ $r,$ $s,\ldots$ etc. ; et ${\frac {1}{\lambda }}$ sera évidemment, la valeur de l’intégrale multiple d’ordre $\nu ,$

$\int ^{\nu }\Omega \,dp\,dq\,dr\,ds\ldots \mathrm {etc.} ,$

s’étendant, pour chaque variable $p,\,q,\,r,\,s,\ldots$ etc., depuis la valeur $-\infty$ jusqu’à la valeur $+\infty .$

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Il suit immédiatement de là, que le système le plus probable de valeurs des quantités $p,$ $q,$ $r,$ $s$ doit être celui dans lequel $\Omega$ obtient