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Page:Gauss - Théorie du mouvement des corps célestes, traduction Dubois, 1864.djvu/291

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LIVRE II, SECTION III.

disparaissent du nombre des cas possibles, la probabilité de la même hypothèse sera

de la même manière, la probabilité de l’hypothèse avant et après l’événement, sera respectivement exprimée par

 et 

par conséquent, puisqu’on a supposé, avant l’événement connu, la même probabilité aux hypothèses et on aura

d’où l’on conclut immédiatement la vérité du théorème.

Maintenant, puisque nous supposons qu’en dehors des observations on n’a aucune autre donnée pour la détermination des quantités inconnues, et, par suite, que tous les systèmes de valeurs de ces inconnues étaient également probables avant les observations, la probabilité d’un système quelconque établi après ces observations sera proportionnelle à On doit comprendre que ceci veut dire que la probabilité que les valeurs des inconnues tombent, respectivement, entre les limites infiniment voisines et et et et etc., est exprimée par

sera une quantité constante indépendante de etc. ; et sera évidemment, la valeur de l’intégrale multiple d’ordre

s’étendant, pour chaque variable etc., depuis la valeur jusqu’à la valeur

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Il suit immédiatement de là, que le système le plus probable de valeurs des quantités doit être celui dans lequel obtient