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Page:Gauss - Théorie du mouvement des corps célestes, traduction Dubois, 1864.djvu/292

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DÉTERMINATION D’UNE ORBITE SATISFAISANT À PLUSIEURS OBSERVATIONS.

une valeur maximum, et, par suite, qui découle des équations

En posant,

et

ces équations prennent la forme suivante :

De là, par conséquent, on peut obtenir, par élimination, une solution complètement déterminée du problème, aussitôt qu’on connaît la nature de la fonction Puisque nous ne pouvons définir cette fonction a priori, nous chercherons, en envisageant la question sous un autre point de vue, sur quelle fonction, tacitement acceptée pour base, peut convenablement s’appuyer un principe vulgaire dont l’excellence est généralement reconnue. On regarde en effet comme un axiome, l’hypothèse que si une quantité a été déterminée par plusieurs observations immédiates, effectuées dans les mêmes circonstances et avec un même soin, la moyenne arithmétique entre toutes les valeurs observées donne la valeur la plus probable de cette quantité, sinon en toute rigueur, au moins cependant d’une manière très-approchée, de telle sorte que le plus sûr est toujours de s’y tenir.

En posant donc

on devra généralement avoir