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Page:Gauss - Théorie du mouvement des corps célestes, traduction Dubois, 1864.djvu/297

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LIVRE II, SECTION III.

identique avec celle omise, ou qui lui soit contradictoire ; ou bien, ce qui revient au même, quand on peut assigner une fonction linéaire

qui soit identiquement nulle, ou au moins libre de toutes les inconnues etc. Supposons donc qu’on ait

On a spontanément l’équation identique

Si donc, par les substitutions



nous supposons que les fonctions deviennent respectivement



on aura évidemment l’équation identique

c’est-à-dire que l’on aura

mais de là, on doit nécessairement avoir

et aussi

Il est, d’après cela, évident que toutes les fonctions doivent être constituées de manière que leurs valeurs ne changent pas quand les quantités etc., acquièrent des accroissements ou des diminutions quelconques proportionnels aux nombres etc. ; mais nous avons déjà prévenu ci-dessus, que les cas de ce genre, dans lesquels il est évident que la détermination des inconnues ne serait plus alors possible, même si les véritables valeurs des fonctions étaient données, n’appartiennent pas à ce sujet.

Enfin, nous pouvons facilement réduire au cas que nous venons de considérer, tous ceux dans lesquels les fonctions etc., ne sont pas linéaires. En désignant en effet, par etc., les