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Page:Gauss - Théorie du mouvement des corps célestes, traduction Dubois, 1864.djvu/298

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DÉTERMINATION D’UNE ORBITE SATISFAISANT À PLUSIEURS OBSERVATIONS.
 Les corrections sont expliquées en page de discussion

valeurs approchées des inconnues etc. (que nous obtenons facilement si parmi les équations etc., nous en prenons seulement ), nous introduirons à la place des inconnues d’autres en posant etc. ; il est évident que les valeurs de ces nouvelles inconnues seront si petites, que l’on pourra négliger leurs carrés et leurs produits, ce qui rendra les équations spontanément linéaires. Si, après le calcul achevé, les valeurs des inconnues paraissaient, contre l’attente, assez grandes pour qu’il semblât peu sûr d’avoir négligé leurs carrés et leurs produits, la répétition de la même opération (en prenant à la place de etc., les valeurs corrigées de etc.) apporterait un prompt remède.

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Toutes les fois qu’on a seulement une inconnue unique pour la détermination de laquelle les valeurs des fonctions etc., ont été, à l’aide d’observations également exactes, trouvées respectivement égales à etc., la valeur la plus probable de sera

en écrivant respectivement pour etc.

Pour estimer actuellement le degré de précision que l’on doit attribuer à cette valeur, supposons que la probabilité de l’erreur dans les observations, soit exprimée par

De là, la probabilité que la véritable valeur de doit être sera proportionnelle à la fonction

si est substitué à L’exposant de cette fonction peut être ramené à la forme