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DÉTERMINATION D’UNE ORBITE SATISFAISANT À PLUSIEURS OBSERVATIONS.
valeurs approchées des inconnues
etc. (que nous
obtenons facilement si parmi les
équations
etc., nous en prenons seulement
), nous introduirons
à la place des inconnues d’autres
en posant
etc. ; il est évident que les
valeurs de ces nouvelles inconnues seront si petites, que l’on pourra
négliger leurs carrés et leurs produits, ce qui rendra les équations
spontanément linéaires. Si, après le calcul achevé, les valeurs des
inconnues
paraissaient, contre l’attente, assez grandes
pour qu’il semblât peu sûr d’avoir négligé leurs carrés et leurs produits,
la répétition de la même opération (en prenant à la place de
etc., les valeurs corrigées de
etc.) apporterait
un prompt remède.
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Toutes les fois qu’on a seulement une inconnue unique
pour la
détermination de laquelle les valeurs des fonctions
etc., ont été, à l’aide d’observations également exactes,
trouvées respectivement égales à
etc., la valeur la plus
probable de
sera
![{\displaystyle {\frac {am+a'm'+a''m''+\ldots \,\mathrm {etc.} }{a^{2}+a'^{2}+a''^{2}+\ldots \,\mathrm {etc.} }}=\mathrm {A} ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8e5668e91c40a93d268fdf5874411d0c23b56e87)
en écrivant
respectivement pour
etc.
Pour estimer actuellement le degré de précision que l’on doit attribuer
à cette valeur, supposons que la probabilité de l’erreur
dans les observations, soit exprimée par
![{\displaystyle {\frac {h}{\sqrt {\pi }}}e^{-h^{2}\Delta ^{2}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ee7d9e57cb37996dc2db2c3a25d118006a428eb2)
De là, la probabilité que la véritable valeur de
doit être
sera proportionnelle à la fonction
![{\displaystyle e^{-h^{2}[(ap-m)^{2}+(a'p-m')^{2}+(a''p-m')^{2}+\ldots ]}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7c7926768f9de78d97543be107b30beb496d4939)
si
est substitué à
L’exposant de cette fonction peut être
ramené à la forme
![{\displaystyle -h^{2}(a^{2}+a'^{2}+a''^{2}+\ldots \mathrm {etc.} )(p^{2}-2p\mathrm {A} +\mathrm {B} ),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5ff7f9f013d5958f5b299f29fb43fd5e9e3d7331)